小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21.2公式法、因式分解法一元二次方程的求根公式一元二次方程，当时，.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．①当时，原方程有两个不等的实数根；②当时，原方程有两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根.题型1：利用△判断根的情况1.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】C【解析】【解答】解： a=1，b=-4，c=5，∴∆=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，∴方程没有实数根.故答案为：C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据一元二次方程根的判别式进行解答即可.【变式1-1】关于x的一元二次方程−3x2−4x+1=0的根的判别式的值为．【答案】28【解析】【解答】解：原方程中a=−3，b=−4，c=1，∴Δ=b2−4ac=(−4)2−4×(−3)×1=28，故答案为：28．【分析】利用根的判别式求解即可。【变式1-2】下列方程没有实数根的是（）A．x21﹣＝0B．x2﹣x3﹣＝0C．x24﹣x＋4＝0D．x2﹣x＋2＝0【答案】D【解析】【解答】解：A. Δ=02-4×1×（-1）=0+4=4＞0，∴方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；B. Δ=（-1）2-4×1×（-3）=1+12=13＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；C. Δ=（-4）2-4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D. Δ=（-1）2-4×1×2=1-8=-7<0，∴方程没有实数根，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】利用根的判别式进行判断即可得到结论。【变式1-3】判断关于x的方程(x−3)(x−2)=p2根的情况，并说明理由.【答案】解：方程有两个不相等的实数根.理由如下：方程整理为一般式得x2−5x+6−p2=0， Δ=b2−4ac=25−4(6−p2)=25−24+4p2=4p2+1，而4p2≥0，∴1+4p2＞0，即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根.【解析】【分析】先将方程化为一般形式，再求出判别式△的值，根据一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0）”中△＞0时，方程有两个不相等的实数根，△=0时，方程有两个相等的实数根，△＜0时，方程没有实数根，据此判断即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型2：利用根的情况确定字母取值范围2.若关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤1B．k<1C．k≥−1D．k>−1【答案】D【解析】【解答】 关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴(−2)2+4k>0，解得k>−1，故答案为：D．【分析】由一元二次方程根的判别式△>0可得结果。【变式2-1】已知关于x的方程x22﹣（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【答案】解： 关于x的方程x22﹣（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即[2﹣（k+1）]24k﹣2＞0，解得k＞﹣12．【解析】【分析】因为方程有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac>0，把a、b、c代入求出k的值。【变式2-2】已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，且m为正整数，求m的值.【答案】解： 一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，Δ=32−4m>0，∴m<94， 为正整数，∴m=1m或=2.【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m的不等式，求出m的范围,再根据m为正整数得出m的值即可.题型3：利用公式法解一元二次方程3.解方程：x2+3x−2=0.【答案】解：△=32−4×1×(−2)=17，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx=−3±❑√172×1所以x1=−3+❑√172，x2=−3−❑√172【解析】【分析】直接根据求根公式法解一元二次方程即可.解方程：x2-5x+2=0。【答案】解： a=1，b=-5，c=2，∴b2−4ac=(−5)2−4×1×2=17.∴x=5±❑√172×1=5±❑√172.∴x1=5+❑√172,x2=5−❑√172【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式，即可求解.【变式3-1】用公式法解方程：4x2+4x−1=−10−8x【答案】解：方程4x2+4x−1=−10−8x可化为：4x2+12x+9=0∴a=4，b=12，c=9，∴b2−4ac=1...