小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24.1.4圆周角定理圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.题型1：圆周角定理求角度1.1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．55°【变式1-1】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=110°，那么∠ACB的度数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．40°B．45°C．50°D．55°【变式1-2】如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若弧CE的度数是92°，则∠C的度数是（）A．46°B．88°C．24°D．23°题型2：圆周角定理的有关证明2.已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．【变式2-1】如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F.求证：´AE=´BF.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-2】如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB＝∠ACD＝60°．求证：△ABD是等边三角形．圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．题型3：推论1-同弧或等弧所对圆周角相等3.如图，在⊙O中，´AB＝´AC，若∠B＝70°，则∠A等于（）A．70°B．40°C．20°D．140°【变式3-1】如图，AE是四边形ABCD外接圆⊙O的直径，AD=CD，∠B=50°，则∠DAE的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．50°B．55°C．60°D．65°【变式3-2】如图，已知在⊙O中，^AB=^BC=^CD，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC；（2）四边形BCDE为菱形．题型4：推论2-直径所对圆周角是90°4.如图，AB是⊙O的直径．若∠BAC＝43°，那么∠ABC的度数是（）A．43°B．47°C．53°D．57°【变式4-1】如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．80°B．75°C．70°D．65°【变式4-2】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A＝30°，OD＝2．求CD的长．题型5：圆周角定理多结论问题5.有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式5-1】如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一个动点（点P不与点A，B重合），在点P运动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一点P，使得PA>AB；②若´PB=2´PA，则PB=2PA；③∠PAB不是直角；④∠POB=2∠OPA．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③B．③④C．②③④D．①②④小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式5-2】如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE=OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．A．3个B．2个C．0个圆内接四边形：（1）定义:圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．题型6：圆内接四边形的性质6.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=105°，则∠α=¿（）A．150°B．130°C．105°D．75°【变式6-1】如图，ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC=125°，那么∠AOC等于（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．125°B．120°C．110°D．130°【变式6-2】如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为´BD的中点．若∠DCE＝110°，求∠B...