小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com难点特训（一）和勾股定理有关的压轴大题1．正方形中，，分别为，上一点，，，交于点，为的中点．(1)求证：≌；(2)求证：；(3)求证：【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，判定（2）根据全等的性质可得，再根据,得出，进而得到即（3）连接OC，在取点H，使得，连接OH，证明为等腰直角三角形，进而得出再判定得出根据即可得到（1）证明： 四边形是正方形，在和中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）证明：，又，即（3）证明：如图，连接OC，在取点H，使得，连接OH O为BD的中点，即O为正方形的对称中心，∴是等腰直角三角形，由（1）知在和中，又是等腰直角三角形在和中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质的综合应用，解决问题的关键是证出是等腰直角三角形，依据全等三角形的对应边相等进行求解．2．在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（12，0），点A在第一象限，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（4，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE右侧作等边△DEF．(1)求出A点坐标；(2)当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；(3)连接CF，当△CDF是等腰三角形时，______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)A（6，）；(2)△CDF≌△BED，证明见解析；(3)10＋2或6或2＋2．【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BCA于点H．解直角三角形求出BH，AH，可得结论；（2）如图2中，结论：△CDF≌△BED．根据AAS证明三角形全等即可；（3）分三种情形：如图3−1中，当CD＝CF时，过点C作CJ⊥DF于点J，过点D作DK⊥BE于点K．如图3−2中，当FD＝FC时，过点F作FT⊥CD于点T．如图3−3中，当DF＝DC＝8时，DE＝DF＝8，分别求出KE，BK可得结论．（1）解：如图1中，过点A作AH⊥BC于点H． C（6，0），∴BC＝6， △ABC是等边三角形，AH⊥BC，∴∠ABH＝60°，BH＝HC＝6，∴，∴A（6，）；（2）如图2中，结论：△CDF≌△BED．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com理由： △DEF是等边三角形，△ABC是等边三角形，∴∠EDF＝∠ABC＝60°，DE＝DF， ∠EDC＝∠ABC＋∠DEB＝∠EDF＋∠FDC，∴∠DEB＝∠CDF，在△CDF和△BED中，，∴△CDF≌△BED（AAS）；（3）如图3−1中，当CD＝CF时，过点C作CJ⊥DF于点J，过点D作DK⊥BE于点K，过点F作FP⊥CD于点P．设DE＝DF＝x， D（4，0），∴OD＝4， ∠DKB＝90°，∠DOK＝60°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠BDK＝30°，∴BK＝OD＝2，． CD＝CF，CJ⊥DF，∴DJ＝FJ＝x， ∠DKE＝∠FPD＝90°，∠DEK＝∠FDP，DE＝FD，∴△DKE≌△FPD（AAS），∴EK＝DP，DK＝FP＝， S△CDF＝•CD•FP＝•DF•CJ，∴，解得，或（舍去），∴∴∴EK＝，∴BE＝BK＋EK＝；如图3−2中，当FD＝FC时，过点F作FT⊥CD于点T． FD＝FC，FT⊥CD，∴DT＝TC＝4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠DKE＝∠DTF＝90°，∠DEK＝∠FDT，DE＝DF，∴△EKD≌△DTF（AAS），∴EK＝DT＝4，∴BE＝BK＋EK＝2＋4＝6；如图3−3中，当DF＝DC＝8时，DE＝DF＝8，∴，∴BE＝BK＋EK＝2＋2，综上所述，满足条件的BE的值为10＋2或6或2＋2，故答案为：10＋2或6或2＋2．【点睛】本题属三角形综合题，考查了等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．3．在□ABCD中，连接BD，若，点E为边AD上一点，连接CE．(1)如图1，点G在BD上，连接CG，过G作于点H，连接DH并延长交AB于点M．求证：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...