小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07复合二次根式的化简【例题讲解】阅读材料：若想化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有：．例：化简．解：首先把化为，这里，由于即．．请你仿照阅读材料的方法解决下列问题：(1)填空：___________，___________；(2)化简：写出计算过程(3)化简：为正整数【详解】（1）这里，，即：，这里，，即：，故答案为：；（2）这里，，即：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）．．．．．．，原式．．．【综合解答】1．观察下列各式及其化简过程：，．(1)按照上述两个根式的化简过程的基本思路，将化简；(2)化简；(3)针对上述各式反映的规律，请你写出中，m，n与a，b之间的关系．2．先阅读材料，然后回答问题(1)肖战同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题，化简经过思考，肖战解决这个问题的过程如下，①②③④在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为_____________(2)根据上述材料中得到的启发，化简﹒小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．问题探究：因为，所以因为，所以因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：(1)；(2)4．阅读：根据二次根式的性质，有：．根据这一性质，我们可以将一些“双重二次根式”去掉一层根号，达到化简效果．如：在实数范围内化简．解：设（，为非负有理数），则．∴由①得，，代入②得：，解得，∴，∴请根据以上阅读理解，解决下列问题：(1)请直接写出的化简结果是__________；(2)化简；(3)判断能否按照上面的方法化简，如果能化简，请写出化简后的结果，如果不能，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝．再如：请用上述方法探索并解决下列问题：(1)化简：；(2)化简：；(3)若，且a，m，n为正整数，求a的值．6．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数，，使并且，则将变成，开方，从而使得化简．例如：化简： ∴仿照上例化简下列各式：(1)(2)7．先阅读下列解答过程：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，，即，，那么便有．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例如：化简．解：首先把化为，这里，，由于，，即，，所以．请根据材料解答下列问题：(1)填空：______；(2)化简：（请写出计算过程）；(3)化简：．8．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a且，则将将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2开方，从而使得化简．例如，，∴．请仿照上例解下列问题：(1)；(2).9．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使记，并且，则将，变成开方，从而使得化简．例如：化简．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为所以仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．10．若要化简我们可以如下做： 3+2=2+1+2=()2+2××1+12=(+1)2，∴；仿照上例化简下列各式：(1)；(2).11．阅读下面材料，回答问题：(1)在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：；小李的化简如下：；请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．(2)请你利用上面所学的方法化简．12．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a且mn=，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．例如： 5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴==+请你仿照上例将下列各式化简（1），（2）．13．阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝(m±n)2开方，从而使得化简．例如：化简解： 3+2＝1+2+2＝12+()2+2×1×＝(1+)2∴；请你仿照上面的方法，化简下列各式：(1)；(2).14．有这样一类题目：将化简...