小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10勾股定理与高与中线有关的计算【例题讲解】在中，分别是的中线，高，若，则线段的长为__________．【详解】根据勾股定理，得DE=， CD=5，，AD=BD，∴AD=CD=BD=5，当点E在点D的下部时，AC=；当点E在点D的上部时，AC=；故答案为：6或8．【综合解答】1．在中，AD是BC边上的高，，则的面积为（）A．18B．24C．18或24D．18或30【答案】D【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】由勾股定理分别求出BD和CD，分AD在三角形的内部和AD在三角形的外部两种情况，由三角形面积公式计算即可．【详解】解：在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==12，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==，分两种情况：①如图1，当AD在△ABC的内部时，BC=12+3=15，则△ABC的面积=BC×AD=×15×4=30；②如图2，当AD在△ABC的外部时，BC=12-3=9，则△ABC的面积=BC×AD=×9×4=18；综上所述，△ABC的面积为30或18，故选：D．【点睛】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com本题考查的是勾股定理、三角形面积以及分类讨论等知识，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．2．如图，中，，三条高AD，BE，CF交于点G，已知，，则CG长为（）A．1.5B．2C．2.5D．3【答案】B【解析】【分析】证明为等腰直角三角形，求出AE，证明为等腰直角三角形，求出AC，进一步求出CE，证明为等腰直角三角形，即可求出．【详解】解： ，，∴为等腰直角三角形， ，∴， ，，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∴， ，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴为等腰直角三角形，∴，故选：B．【点睛】本题考查三角形的高，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，关键是求出CE，再利用为等腰直角三角形求解CG．3．若中，，，高，则的长为（）A．28或8B．8C．28D．以上都不对【答案】A【解析】【分析】本题应分两种情况，①如果角C是钝角，此时高AD在三角形的外部，在RT△ABD中利用勾股定理求出BD，在RT△ACD中利用勾股定理求出CD，然后可得出BC=BD-CD，继而可得出△ABC的周长；②如果角C是锐角，利用勾股定理求出BD、BC，根据BC=BD+CD求出BC，进而可求出周长．【详解】解：①如果角C是钝角，在RT△ABD中，BD==18，在RT△ACD中，CD==10，∴BC=18-10=8；②如果角C是锐角，此时高AD在三角形的内部，在RT△ABD中，BD==18，在RT△ACD中，CD==10，∴BC=18+10=28；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上可得BC的长为28或8．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理及三角形的知识，分类讨论是解答本题的关键，如果不细心很容易将∠C为钝角的情况忽略，有一定的难度．4．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则△ABC中AB边上的高为（）A．B．C．3D．【答案】B【解析】【分析】根据小正方形的边长为1，利用勾股定理求出AB，由正方形面积减去三个直角三角形面积求出三角形ABC面积，利用面积法求出AB边上的高即可．【详解】解：如图，CD为AB边上的高，∴， ，∴，故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．5．如图，在4×7的正方形网格中，有一个格点三角形ABC，那么BC边上的高与AB的比值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积相等法求出BC上的高，勾股定理求出AB，然后求比值即可【详解】设正方形的边长为“1”，BC边上的高为h,则AB==，BC==S△ABC=×5×2=×h∴h=∴==故本题答案应为：D【点睛】用面积法求三角形的高及勾股定理是本题的考点，利用勾股定理求出BC及AB是解题的关键.6．在中，边上的中线，则的面积为（）A．6B．7C．8D．9【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定ABC为直角三角形，再根据勾股定理求得...