小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13实数、数轴、勾股定理结合【例题讲解】如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，OA在数轴上，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是_____．解： Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，∴OB＝＝＝，又 BA＝BC，∴OC＝OB﹣BC＝﹣1＝OP， 点D是OP的中点，∴OD＝OP＝，即点D所表示的数为：，故答案为：．【综合解答】1．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是().A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值．【详解】解： ，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．2．如图，已知，以点A为圆心，线段长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【详解】解： 点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，2），∴OA=1，OB=2，在RtAOB△中，由勾股定理得：AB==，∴AC=AB=，∴OC=AC-AO=-1，∴点C的坐标为（-1，0），故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解此题的关键是求出OC的长．4．正方形ABCD中，AB＝1，AB在数轴上，点A表示的数是﹣1，若以点A为圆心，对角线AC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M表示的数是_____．【答案】﹣1【解析】【分析】根据正方形性质求出∠ABC＝90，AB＝BC＝1，根据勾股定理求出AC，根据图形即可求出答案．【详解】解：如图所示： 四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，在△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝，即AM＝AC＝，∴点M所表示的数是AM﹣AB＝﹣1，当正方形是四边形AB′C′D时，同样求出点M所表示的数是AM﹣AB＝﹣1，在数轴的下方时，结果也是﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了实数在数轴上的表示，勾股定理等知识点，题目有一定的代表性，是一道比较好的题目．三、解答题5．如图甲，这是由个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当魔方体积时，求出这个魔方的棱长；（2）①图甲中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分正方形的边长；②把正方形放置在数轴上，如图乙所示，使得点与数重合，求点在数轴上表示的数是多少．【答案】（1）魔方的棱长为4cm；（2）①阴影部分正方形ABCD的边长为；②【解析】【分析】（1）由魔方体积V＝64cm3，开立方可求出魔方的棱长；（2）①求出每个小立方体的棱长，再根据勾股定理可求出答案；②求出点D所表示数的绝对值，再得出点D所表示的数．【详解】解：（1）当魔方体积V＝64cm3时，（1） 43＝64，∴，所以这个魔方的棱长为4cm；（2）①因为魔方的棱长为4cm；所以每个小立方体的棱长为4÷2＝2（cm），所以阴影部分正方形ABCD的边长为（cm），S正方形ABCD＝＝8（cm2），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答：阴影部分正方形ABCD的边长为；②点D到原点的距离为：，又因为点D在原点的左侧，所以点D所表示的数为，故答案为：．【点睛】本题考查认识立方体，利用数轴表示数，立方根，掌握立方根的意义以及数轴表示的方法是解决问题的关键．6．学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．（1）如图1，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（开始滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是，它是一个无理数．（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，根据勾股定理可以求得AB＝．（3）你能在6×5的网格图中（图3）（每个小正方形边长均为1），画出一条长为的格点线段吗？如果能，请在图中表示出来．（4）请你在数轴上（图4...