小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题20平面直角坐标系中的正方形1．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）【答案】A【分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=31=2﹣，得出B（﹣2，4）即可．【详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°． 四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中， ，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD． 点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=31=2﹣，∴B（﹣2，4）．故选A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为，，则顶点D的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】过D作DM⊥x轴于M，根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠ABO=∠DAO，根据全等三角形的性质得到DM=OA，AM=OB，于是得到结论．【详解】解：如图所示，过D作DM⊥x轴于M，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四边形ABCD是正方形，AB=AD，∠BAD=90°，∠AOB=∠AMD=90°，∠BAO+∠DAM=∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO=∠DAM，，DM=OA，AM=OB，点A，B的坐标分别为(a，0)，(0，b)，OA=a，OB=b，DM=a，AM=b，OM=b-a，顶点D的坐标为(a-b，-a)，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3，0)，则点D的坐标为（）A．(1,3)B．(1，)C．(1，)D．(，)【答案】A【分析】过D作DHy⊥轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=DEF=BFE=BCF=90°∠∠∠，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】过D作DHy⊥轴于H，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=DEF=BFE=BCF=90°∠∠∠，∴∠OEF+EFO=BFC+EFO=90°∠∠∠，∴∠OEF=BFO∠，∴△EOFFCB≌△（ASA），∴BC=OF，OE=CF，∴AO=OF， E是OA的中点，∴OE=OA=OF=CF， 点C的坐标为（3，0），∴OC=3，∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，同理△DHEEOF≌△（ASA），∴DH=OE=1，HE=OF=2，∴OH=2，∴点D的坐标为（1，3），故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．4．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【分析】连接，作轴，根据正方形的性质可得，根据勾股定理可得，再利用含30度直角三角形的性质，求解即可．【详解】解：连接，作轴，如下图：由正方形的性质可得，，，则，由题意可得：，∴，∴，∴点B的纵坐标为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B【点睛】此题考查了正方形的性质，坐标与图形，勾股定理以及含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，作出辅助线．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶...