小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22矩形中的最值小题特训30道1．如图，在矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，以为边作等边，且点在矩形内，连接，则的最小值为（）A．3B．2C．1D．【答案】B【分析】以为边作等边三角形，过点H作于N，于M，可证四边形是矩形，可证，由“”可证，可得，当时，有最小值，即有最小值，即可求解．【详解】解：如图，以为边作等边三角形，过点H作于N，于M，又 ，∴四边形是矩形，∴， ，，，∴， 是等边三角形，，∴，，，∴， 是等边三角形，∴，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，在和中，，∴，∴，∴当时，有最小值，即有最小值，∴点F与点M重合时，，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．2．如图，矩形中，已知，，点是边上一点，以为直角边在与点的同侧作等腰直角，连接，当点在边上运动时，线段长度的最小值是()A．B．C．D．【答案】B【分析】如图作交的延长线于，于，交于．则．设由，推出，在中，勾股定理求得，利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：如图作交的延长线于，于，交于．则．设小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，，，，在中，时，有最大值，最大值为，故选：B．【点睛】本题考查旋转变换，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题．3．如图，矩形中，，，，分别是直线，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】如图作点关于的对称点，连接，，由，推出，又是定值，即可推出当、、、共线时，定值最小，最小值．【详解】解：如图作点关于的对称点，连接，．在中，，，．，，，是定值，当、、、共线时，定值最小，最小值，的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．4．如图，矩形中，点、分别为边、上两动点，且，，沿翻折矩形，使得点恰好落在边（含端点）上，记作点，翻折后点对应点，则的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．2【答案】C【分析】连接NG，ND，GD，由翻折可得△CDN≌△HGN，则，要求NH的最小值，即求GN的最小值，以此得出当点G与点B重合时，GN最小，设，则，根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接，，，以翻折后，点与点重合，，，，，四边形为矩形，，，当的最小时，最小，由图可知，当点与点重合时，最小，设，则，，在中，，，解得：，的最小值为．故选：C．【点睛】本题主要考查折叠问题、勾股定理，解答本题的关键是能找到点G与点B重合时，NH最小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小，这是解答本题的突破口．5．如图，在矩形中，，，动点、分别在、上，则的最小值是（）cmA．B．C．6D．3【答案】B【分析】先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出，进而求出，最后用含角的直角三角形的性质即可求出的最小值【详解】解：如图，作出点C关于的对称点E，过点E作于N，交于M，连接，此时最小． 四边形是矩形，∴，， ，∴，又，即，∴，， ，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，由对称得，，， ，∴， ，∴，∴，，即：的最小值为．故选：B．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，含角的直角三角形的性质，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置．6．如图，在矩形中，，，连接，是的中点，是上一点，且，是上一动点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】连...