小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题23菱形中的最值小题特训30道1．如图，菱形的边长为，，点为边上的中点，点为对角线上一动点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】找出点关于的对称点，连接交于，则就是的最小值，求出即可．【详解】解：连接BD，交AC于O，连接DE交AC于P，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD＝PB，∴PE＋PB＝PE＋PD＝DE，即DE就是PE＋PB的最小值． 四边形ABCD是菱形，∴∠DCB＝∠DAB＝60°，DC＝BC＝4，∴△DCB是等边三角形， BE＝CE＝2，∴DE⊥CB（等腰三角形三线合一的性质）．在Rt△CDE中，DE＝．即PB＋PE的最小值为．故选D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查轴对称最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定−P点的位置是解答本题的关键．2．如图，菱形ABCD的边长为6，，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，则的最小值是（）A．B．C．3D．【答案】A【分析】连接，，当时，的值最小，再由所给条件可得，则即为所求．【详解】解：连接，，四边形是菱形，点与点关于对称，，，当时，的值最小，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，是等边三角形，是的中点，，，，的最小值为，故选：A．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，解题的关键是熟练掌握轴对称求最短距离的方法，菱形的性质，等边三角形的性质．3．如图，在中，AD＝4，＝120°，AC平分∠DAB，P是对角线上的一个动点，点Q是边上的一个动点，则PB＋PQ的最小值是（）A．4B．C．D．【答案】B【分析】先根据题意证出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对称性可得，线段AB与AD关于AC对称，设点Q’是点Q的对称点，则PB＋PQ=PB＋PQ’，当点Q’运动到点Q’’时，即BQ’’⊥AD时，PB＋PQ’最小，解直角三角形即可．【详解】解：在中，AD＝4，AC平分∠DAB，∴是菱形，AB＝AD＝4， ＝120°，∴＝60°， 是菱形，∴线段AB与AD关于AC对称，点Q关于AC对称的点在AD上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设点Q’是点Q的对称点，则PB＋PQ=PB＋PQ’，当点Q’运动到点Q’’时，即BQ’’⊥AD时，PB＋PQ’最小，此时，BQ’’=ABsin∠DAB=，∴PB＋PQ的最小值是，故答案选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质与判定，根据垂线段最短作出辅助线−，确定点Q’’的位置是解答此题的关键．4．如图，在平行四边形中，对角线平分，，，在对角线上有一动点P，边上有一动点Q，使的值最小，则这个最小值为（）A．4B．C．D．8【答案】B【分析】根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，由角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，得到平行四边形ABCD是菱形，推出点A，C关于BD对称，过A作AQBC⊥于Q交BD于P，则PQ＋PC最小值＝AQ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解 四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC∥，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ADB＝∠CBD， BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴点A，C关于BD对称，过A作AQBC⊥于Q交BD于P，则PQ＋PC最小值＝AQ， ∠ABC＝45°，∴△ABQ是等腰直角三角形， AB＝BC＝8，∴AQ＝AB＝，∴这个最小值为，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三−角形的性质，准确的找到P与Q的位置是解题的关键．5．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB=2，将它沿AB翻折180°得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【分析】首先证明四边形是菱形，得，作出关于的对称点，再过作，交于点，此时最小，求出即可．【详解】解：作出关于的对称点，再过作，交于点，此时最小，此时，过点A作，于，沿翻折得到，，，，，四边形是菱形，，，，，由勾股定理可得，，，可得，，最...