小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题29一次函数与平行四边形结合1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．若四边形PQOB的面积是5.5，且，若存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为________．【答案】，或，或，【分析】已知直线解析式，令，求出的值，可求出点，的坐标．联立方程组求出点的坐标；先根据得到、的关系，然后求出，并都用字母表示，根据，列式求出与的值，得出点的坐标；根据图形以、、、为顶点的四边形是平行四边形，如图所示，求出满足题意，，的坐标．【详解】解：在直线中，令，得，点，在直线中，令，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点，，由，得，点，，，，整理得，，，由题意得：，解得：，，，，，，，，，，存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，过点作直线平行于轴，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，过点、分别作、的平行线交于点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①且，是平行四边形．此时，由点的平移规律可知P点向右平移6个单位得到，；②且，是平行四边形．此时，由点的平移规律可知P点向左平移6个单位得到，；③且，此时是平行四边形．由点的平移规律可知A点向右平移个单位，向下平移得到，．故答案为，或，或，，【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数图象的交点，坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的性质和平面内点的平移坐标变化规律是解本题的关键．2．已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）y=﹣x+2．（2）M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．【详解】试题分析：（1）易求B（4，0），C（0，2）．把它们的坐标分别代入直线BC的解析式y=kx+b（k≠0），列出关于k、b的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值；（2）需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形．试题解析：（1） B（4，0），∴OB=4，又 OB=2OC，C在y轴正半轴上，∴C（0，2）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）． 过点B（4，0），C（0，2），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2．（2）如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；②当AC为对角线时，CMAB∥，且CM=AB．所以M2（﹣3，2）；③当AB为对角线时，ACBM∥，且AC=BM．则|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点M的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．考点：一次函数综合题．3．已知直线：y1=x+m与直线：y2=2x+n相交于点A（2，3）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求m，n的值；(2)请在所给坐标系中画出直线和，并根据图像回答：当满足____时，．(3)设交轴于点B，交y轴于点C，若点D与点A，B，C能构成平行四边形，则点D的坐标为_____．【答案】(1)m=，n=-1；(2)函数图象见解析，x>2；(3)（0，4）或（4，2）或（-4，-4）【分析】（1）将点A（2，3）分别代入直线和的解析式中，即可求出m，n的值；（2）由（1）可得函数解析式，然后可以画出函数图象，观察图象可得x的取值范围；（3）求出点B、C的坐标，然后分BC是边和BC是对角线两种情况，分别作出平行四边形，即可得到点D位置．【详解】（1）解：将点A（2，3）分别代入，中，得：，，∴m＝，n＝−1；（2） m＝，n＝−1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，，画出两直线如图，由函数图象得：当x＞2时．故答案为：x＞2；（3）当时，解得：，∴B（－2，0），在中，当x＝0时，y...