小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03勾股定理压轴（三大模型）“勾股树”勾股定理:.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长,满足或或,那么这个三角形是直角三角形在直角三角形外，分别以三边作同样图形，可得下面结论作等边三角形作半圆作等腰直角三角形作正方形（毕达哥拉斯树的起始图形）结论：【典例1】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com今．(1)①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为，，，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足的有________个．②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，也满足吗？若满足，请证明；若不满足，请求出，，的数量关系．(2)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，则__________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)①3；②满足，证明见解析(2)【分析】（1）设两直角边分别为，，斜边为，用，，分别表示正方形、圆、等边三角形的面积，根据，求解之间的关系，进而可得结果；②根据，，，可得；（2）由题意知，，，，，，代入求解即可．【详解】（1）①解：设两直角边分别为，，斜边为，则图2中，， ，∴，故图2符合题意；图3中，，，， ，∴，故图3符合题意；图4中，，，， ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，故图4符合题意；∴这3个图形中面积关系满足的有3个，故答案为：3；②解：满足，证明如下：由题意知，，，∴；（2）解：由题意知，，，，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股树．解题的关键在于正确的表示各部分的面积．【变式1-1】如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形的面积是（）A．13B．47C．D．【答案】B【分析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，故可得到以斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的面积之和．【详解】由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积，∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积．故选B．【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解决此题的关键．【变式1-2】如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”：经观察可以发现：图（1）中共有3个正方形，图（2）在图（1）的基础上增加了4个正方形，图（3）在图（2）的基础上增加了8个正方形，……，照此规律“生长”下去，图（6）应在图（5）的基础上增加的正方形的个数是（）A．12B．32C．64D．128【答案】C【分析】通过观察已知图形可以发现：图（2）比图（1）多出4个正方形，图（3）比图（2）多出8个正方形，图（4）比图（3）多出16个正方形，……，以此类推可得图形的变换规律．【详解】解：由题可得，图（2）比图（1）多出4个正方形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图（3）比图（2）多出8个正方形，；图（4）比图（3）多出16个正方形，；图（5）比图（4）多出32个正方形，；照此规律，图（n）比图（n-1）多出正方形...