小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题30一次函数与矩形结合1．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，点在轴上，点为平面内一点，且四边形为矩形，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据一次函数，可求出，又四边形为矩形，点在轴上，设，根据勾股定理可求，，再根据矩形对角线互相平分，求出AC中点M，即可求出D点的坐标．【详解】解：依题意，设一次函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即即取AC中点M，连接BD，则根据矩形的性质，M点也为BD的中点故答案为：D．【点睛】本题考查一次函数与四边形相结合，坐标轴上的点的特征、勾股定理与矩形的性质，注意利用对角线互相平分是解题的关键．2．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求直线的解析式；(2)点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标；(3)如图2，若点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点，且以，，，为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标【答案】(1)(2)，(3)以，，，为顶点的四边形为矩形时，点的坐标为或，或【分析】（1）依题意求出点，坐标，求出，，求出点，的坐标，用待定系数法求解析式；（2）设，则，由轴可得点的纵坐标为，代入一次函数可得点的横坐标为，表示出、，求出，根据，可得的值，即可得点的坐标；（3）分两种情况：①为矩形的边时，②为矩形的对角线时，根据矩形的判定和性质即可求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）一次函数，令，则，令，则，，，即，，将绕点顺时针旋转得，，，，，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为；（2）设，则，轴，点的纵坐标为，将代入一次函数得：，，即点的横坐标为，，，，，，，，，点的坐标为，；（3）①为矩形的边时，如图，分别过点、作交直线于，作交直线于，在分别过点、作交直线于，作交直线于，则四边形、四边形均为矩形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，点为线段的中点，，，将绕点顺时针旋转得，，，，，，，，，，，，，点为线段的中点，，，；设直线的解析式为，则，，直线的解析式为，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可设直线的解析式为，将代入得，，，直线的解析式为，联立直线得，解得，，；综上，为矩形的边时，点的坐标为或，；②为矩形的对角线时，如图，，，轴，四边形为矩形，轴，点与点重合，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上，以，，，为顶点的四边形为矩形时，点的坐标为或，或．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，中点坐标公式的运用，一次函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，图形的旋转的性质，矩形的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．3．如图，一次函数y＝﹣2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，求此时P点的坐标．【答案】（1，1）或（，2）【分析】设P（a，-2a+3），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标．【详解】解： 点P在一次函数y=-2x+3的图象上，∴可设P（a，-2a+3）（a＞0），由题意得a（-2a+3）=1，整理得2a2-3a+1=0，解得a1=1，a2=，∴-2a+3=1或-2a+3=2．∴P（1，1）或（，2）时，矩形OCPD的面积为1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式．4．如图1，□ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点、、、，点G是对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．小学、初中、高中各种试卷真题...