小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11一次函数几何压轴训练1．（2023秋•东阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点B，A，直线OC⊥AB，垂足为点C，D为线段OA上一点（不与端点重合），过点D作直线l∥x轴，交直线AB于点E，交直线OC点F．（1）求线段OC的长；（2）当DE＝EF时，求点D的坐标；（3）若直线l过点C，点M为线段OC上一点，N为直线l上的点，已知OM＝CN，连结AN，AM，求线段AN+AM的最小值．【答案】（1）OC＝4.8；（2）；（3）．【解答】解：（1） 直线分别交x轴，y轴于点B，A，∴当x＝0，则y＝0，故A（0，6）；当y＝0，则x＝8，故B（8，0）；∴， OC⊥AB，∴，即OA×OB＝OC×AB，∴6×8＝10×OC，∴OC＝4.8；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）依题意，设点D的坐标为（0，a）， 过点D作直线l∥x轴，交直线AB于点E，交直线OC点F．且，∴当y＝a，则，解得，∴，即；过点C作CH⊥OB，由（1）知OC＝4.8，OB＝8∴根据等面积法，得，∴，则C（2.88，3.84），设直线OC的解析式为y＝kx，把C（2.88，3.84）代入y＝kx，解得，∴直线OC的解析式为，则点，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com DE＝EF，∴，解得，∴；（3）如图：在OB上取点H，OH＝AC，连接MH， C（2.88，3.84），A（0，6），B（8，0），∠AOB＝90°，∴AB＝10， 直线l过点C，∴D（0，3.84），∴AD＝63.84﹣＝2.16，∴， OM＝CN，∠ACN＝∠HOM，AC＝OH，∴△ACN≌△HOM（AAS），∴AN＝HM，OH＝AC＝3.6 要求线段AN+AM的最小值，∴要求出HM+AM最小值，则点A，M，H三点共线时，则有最小值，此时最小值＝．2．（2023秋•和平县期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线AB：y＝kx+与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com和C（2，0）．（1）求直线AB和AC的表达式．（2）点P是y轴上一点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．（3）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F，若△DEF为直角三角形，求点D坐标．【答案】见解析．【解答】解：（1）把B（﹣3，0）代入y＝kx+，∴﹣3k+＝0，∴k＝，∴直线AB的函数表达式为：y＝x+，把点C（2，0）代入y＝﹣2x+b，∴﹣4+b＝0，∴b＝4，∴直线AC的函数表达式为：y＝﹣2x+4；（2）作A关于y轴的对称点A′，连接A′C与y轴的交点即为P点，如图：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当﹣2x+4＝x+时，解得x＝1，将x＝1，代入y＝﹣2x+4，解得：y＝2．所以A的坐标为：A（1，2）作A关于y轴的对称点A′，则A′坐标为：A′（﹣1，2）， A′（﹣1，2），C（2，0）；∴设A′C所在直线解析式为：y＝mx+n，将A′，C代入得：，解得：，即解析式为：y＝﹣x+，令x＝0，y＝，即P点坐标为：P（0，）．（3）△DEF为直角三角形，分两种情况讨论：①当∠EDF＝90°时，如图，由对折可得，∠ADB＝∠ADE＝＝135°，∴∠ADO＝135°90°﹣＝45°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com过点A作AG⊥BC于G，∴AG＝DG＝2， OG＝1，∴OD＝1，∴D（﹣1，0）；②当∠ADE＝90°时，如图所示：由图可知：BC＝OB+OG＝4，AF＝2，F（1，0），OG＝1，由对折得，AE＝AB＝2，BD＝DE，∴EF＝AE﹣AF＝22﹣，设DF＝a，BD＝4﹣a，则DE＝4﹣a，由勾股定理可知：DF2+EF2＝DE2，a2+＝（4﹣a）2，解得：a＝﹣1，∴BD＝4﹣（﹣1）＝5﹣，∴OD＝OB﹣BD＝3﹣（5﹣）＝﹣2， D在x轴负半轴，∴D（2﹣，0）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上所述：D点坐标为：（﹣1，0）或（2﹣，0）．3．（2023秋•槐荫区期末）如图，直线和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线l2与y轴相交于点D（0，﹣4），OA＝2OB．（1）求出直线l2的函数表达式；（2）E是x轴上一点，若S△ABC＝2S△BCE，求点E的坐标；...