小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲正方形的性质和判定【题型1正方形的概念和性质】【题型2正方形的判定】【题型3正方形的性质与判定综合】考点1：正方形的概念与性质正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）【题型1正方形形的概念和性质】【典例1】（2023秋•顺德区期末）在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠CEF＝（）A．75°B．60°C．50°D．45°【答案】D【解答】解： 四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝∠C＝90°， △AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∴Rt△ABERt≌△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠CEF＝45°，故选：D．【变式1-1】（2023秋•禅城区期末）如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（）A．45°B．30°C．22.5°D．20°【答案】C【解答】解： 四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°， AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝＝67.5°．∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝90°67.5°﹣＝22.5°．故选：C．【变式1-2】（2023秋•淄川区期末）如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解答】解： 四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，AC⊥BD，又 OE⊥OF，∴∠EOB+∠BOF＝90°＝∠BOF+∠COF，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠EOB＝∠COF，∴△BEO≌△CFO（ASA），∴BE＝CF＝3，又 AB＝BC，∴AE＝BF＝4，∴Rt△BEF中，EF＝＝＝5．故选：C．【变式1-3】（2023秋•西宁期末）如图，正方形AOBC的边OB，OA分别在x轴和y轴上，点A（0，4），点D（4，3）在BC边上，将△ACD以点A为旋转中心，顺时针旋转90°得到△AOD′，AM平分∠DAD′交OB于点M，则点M的坐标是（2.4，0）．【答案】（2.4，0）．【解答】解：连接DM， 将△ACD以点A为旋转中心，顺时针旋转90°得到△AOD′，∴AD'＝AD，D'O＝CD， AM平分∠DAD′交OB于点M，∴∠D'AM＝∠DAM， AM＝AM，∴△D′AM≌△DAM，∴D'M＝DM， 点A（0，4），点D（4，3），四边形AOBC是正方形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴OA＝BC＝4，BD＝3，CD＝1，设OM＝x，则D'M＝DM＝1+x，BM＝4﹣x，∴DM2＝BM2+BD2，∴（1+x）2＝32+（4﹣x）2，解得x＝2.4，∴M的坐标为（2.4，0），故答案为：（2.4，0）．【变式1-4】（2023秋•磐石市期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形A'B'C'O的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为1．【答案】见试题解答内容【解答】解：设A′O与AB交于点E，C′O与BC交于点F，因为四边形ABCD是正方形，所以AO＝BO，∠AOB＝90°，∠EAO＝∠FBO．∴∠AOE+∠BOE＝90°．又∠BOF+∠BOE＝90°，∴∠AOE＝∠BOF．所以△AEO≌△BFO（ASA）．∴四边形EBFO面积＝△BEO面积+△BFO面积＝△BEO面积+△AEO面积＝△ABO面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为正方形ABCD边长为2，∴正方形面积为4，∴△ABO面积为1．所以阴影部分面积为1．故答案为1．考点2：正方形的判定※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。注意：正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：【题型2正方形的判定】【典例2】（2023•秦都区校级二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（）A．BD＝ABB．DC＝ADC．∠AOB＝60°D．OD＝CD【答案】B【解答】解：要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理解答：小学、初中、高中各种试卷真题知识归...