小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲勾股定理的逆定理【题型1：勾股定理的逆定理的运用】【题型2：直角三角形的判断】【题型3：勾股定理的逆定理应用】【题型4：勾股数的应用】考点1：勾股定理逆定理1.定义：如果三角形的三条边长abc，，，满足222abc，那么这个三角形是直角三角形.注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.2.如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如c）.（2）验证2c与22ab是否具有相等关系.若222cab，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若222cab，则△ABC不是直角三角形.注意：当222abc时，此三角形为钝角三角形；当222abc时，此三角形为锐角三角形，其中c为三角形的最大边.【题型1：勾股定理的逆定理的运用】【典例1】（2023春•怀柔区期末）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3，4，6B．2，，C．1，2，D．6，8，10【变式1-1】（2023春•郾城区期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形是（）A．，，B．1，2，3C．0.3，0.4，0.5D．，，【变式1-2】（2023春•临潼区期末）在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）A．5，12，13B．6，8，10C．7，23，25D．8，15，17【变式1-3】（2023春•长寿区期末）若△ABC的三边长为a，b，c，则下列不是直角三角形的是（）A．a＝6，b＝7，c＝8B．a＝1，，C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5D．a＝3，b＝4，c＝5【题型2：直角三角形的判定】【典例2】（2023春•庐阳区期末）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式2-1】（2023春•江津区期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝1：2：3B．a2＝b2+c2C．∠B+∠C＝∠AD．∠A：∠B：∠C＝1：2：3【变式2-2】（2023春•山亭区期中）对于下列四个条件：①∠A+∠B＝∠C；②a：b：c＝3：4：5，③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝2∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【变式2-3】（2023春•北京期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90°B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．a：b：c＝3：4：5D．a＝b＝1，c＝【典例3】（2023春•北京期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．（1）判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求四边形ABCD的面积．【变式3-1】（2023春•良庆区期末）计算：如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．（1）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；（2）求点C到AB边的距离．【变式3-2】（2023春•绵阳期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求点D到AC、BC的距离之和．【变式3-3】（2023春•泸县校级期中）如图所示，每个网格正方形的边长为1cm，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）求△ABC的周长．（2）判断△ABC的形状，并求其面积．（3）求边AB上的高．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型3：勾股定理的逆定理应用】【典例4】（2023春•虞城县期末）如图，等腰三角形ABD的腰长为13cm，底边BD＝10cm，C为其内部一点，且BC＝8cm，CD＝6cm．（1）判断△BCD的形状并说明理由；（2）求阴影部分的面积．【变式5-1】（2023春•惠城区校级期中）如图，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．【...