小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01勾股定理（五大类型）【题型1已知直角的两边长，求第三边长】【题型2直接求直角三角形周长、面积和斜边上的高等问题】【题型3等面积法求直角三角形斜边上的高】【题型4作无理数的线段】【题型5勾股定理的证明】【题型1已知直角的两边长，求第三边长】1．（2023春•禅城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则AB边的长度是（）A．3B．4C．D．【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4．故选：B．2．（2023春•张北县校级期中）已知在Rt△ABC中，∠A＝90°且AB＝3，BC＝4，则AC＝（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．5B．C．5或D．±5或【答案】B【解答】解： ∠A＝90°，∴BC是斜边，∴＝＝．故选：B．3．（2023春•黄冈月考）直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（）A．13B．C．13或D．7【答案】C【解答】解：直角三角形两边分别为5和12，根据勾股定理可知，第三边长为或，即第三边长为13或，故选：C．4．（2022秋•溧水区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是角平分线，AD＝6，则BC的长度为（）A．6B．8C．12D．16【答案】D【解答】解： 在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是角平分线，AD＝6，∴BC＝2BD，AD⊥BC．在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，即BD2+62＝102，解得BD＝8，∴BC＝16．故选：D．5．（2022秋•晋江市期末）我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（）A．21B．15C．13D．12【答案】B【解答】解：弦为：，故选：B．6．（2022秋•内江期末）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A．24B．30C．48D．18【答案】B【解答】解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边是＝10，则矩形的面积是10×3＝30．故选：B．7．（2023•金水区开学）图1是第七届国际数学教育大会（ICME7﹣）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An1﹣An＝1，则OA21的长为（）A．22B．C．21D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解： OA1＝1，OA2＝＝，OA3＝＝，..．，∴OAn＝，∴OA21＝，故选：D．【题型2直接求直角三角形周长、面积和斜边上的高等问题】8．（2023秋•朝阳区校级期末）图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（）A．28cm2B．42cm2C．49cm2D．63cm2【答案】C【解答】解：由图形可知2个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B的面积之和＝49cm2．故选：C．9．（2023秋•建湖县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A．7B．8C．9D．10【答案】A【解答】解： ∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝＝4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD， BC＝4，AC＝3，∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝4，∴△ACD的周长为：4+3＝7．故选：A．10．（2022秋•两江新区期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，AB＝3，BC＝5，BD是∠ABC的角平分线，则△CDE的周长是（）A．6B．7C．8D．9【答案】A【解答】解： ∠A＝90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的角平分线，∴AD＝DE，在Rt△BAD和Rt△BED中，，∴Rt△BADRt≌△BED（HL），∴BA＝BE＝3，∴CE＝BC﹣BE＝BC﹣AB＝53﹣＝2，AC＝＝＝4，∴△CDE的周长＝DE+DC+CE＝AD+DC+CE＝AC+CE＝4+2＝6．故选：A．11.（2023春•东西湖区期中）如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．12.5B．13C．14D．15【答案】C【解答】解：由勾...