小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03解题技巧专题：二次根式中有关运算问题【考点导航】目录【典型例题】.....................................................................................................................................................1【考点一利用二次根式的非负性求值】........................................................................................................1【考点二整体代入求值】................................................................................................................................5【考点三新定义型二次根式的运算】............................................................................................................8【考点四二次根式的分母有理化】..............................................................................................................11【考点五复合二次根式的化简】..................................................................................................................15【考点六二次根式中的规律探究问题】......................................................................................................19【典型例题】【考点一利用二次根式的非负性求值】例题：（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）已知，则的值是（）A．2022B．1C．－1D．0【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的非负性即可求得的值，进而求得的值，代入代数式即可求解．【详解】解： ，则，∴，，，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．【变式训练】1．（2022·江西省于都中学八年级期中）已知a，b满足+（b+3）2＝0，则（a+b）2022的值为_____．【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解： +（b+3）2＝0，而，（b+3）2≥0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，（a+b）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．（2022·福建省福州外国语学校七年级期中）已知x、y都是实数，且，则xy=______________．【答案】6【解析】【分析】利用算术平方根的非负性求出x值，再代入求出y值，即可求解．【详解】解：，，，，，将代入，得：，．故答案为：6．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，代数式的求值，熟练掌握并灵活运用算术平方根的非负性是解题的关键．3．（2021·四川成都·八年级期中）已知实数满足，则的值为_______．【答案】16【解析】【分析】先对进行变形，然后根据算术平方根的非负性和平方的非负性，求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解： ，∴，∴，解得：，∴．故答案为：16．【点睛】本题考查了算术平方根和平方的非负性，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，是解题的关键．4．（2022·全国·八年级）已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0．(1)求实数a，b，c的值；(2)求的平方根．【答案】(1)a＝2，b＝﹣3，c＝5(2)的平方根为±2【解析】【分析】（1）根据非负性可知，(a﹣2)2=0，|2b+6|=0，＝0，求出a，b，c的值；（2）由（1）得a＝2，b＝﹣3，c＝5，将a，b，c代入求解即可．(1)解： （a﹣2）2+|2b+6|+＝0，∴(a﹣2)2=0，|2b+6|=0，，∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝5；(2)解：由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，则＝＝4，而，故的平方根为±2．【点睛】本题考查了平方的非负性，绝对值的非负性以及算术平方根的非负性，以及求一个数的平方根，熟练地运用以上知识是解决问题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题...