小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03解题技巧专题：二次根式中有关运算问题【考点导航】目录【典型例题】.....................................................................................................................................................1【考点一利用二次根式的非负性求值】........................................................................................................1【考点二整体代入求值】................................................................................................................................5【考点三新定义型二次根式的运算】............................................................................................................8【考点四二次根式的分母有理化】..............................................................................................................11【考点五复合二次根式的化简】..................................................................................................................15【考点六二次根式中的规律探究问题】......................................................................................................19【典型例题】【考点一利用二次根式的非负性求值】例题：（2022·海南省直辖县级单位·七年级期中）已知，则的值是（）A．2022B．1C．－1D．0【变式训练】1．（2022·江西省于都中学八年级期中）已知a，b满足+（b+3）2＝0，则（a+b）2022的值为_____．2．（2022·福建省福州外国语学校七年级期中）已知x、y都是实数，且，则xy=______________．3．（2021·四川成都·八年级期中）已知实数满足，则的值为_______．4．（2022·全国·八年级）已知实数a，b，c满足(a﹣2)2+|2b+6|+＝0．(1)求实数a，b，c的值；(2)求的平方根．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点二整体代入求值】例题：（2022·湖北黄冈·八年级期末）已知a＝，b＝，求a2+ab+b2的值．【变式训练】1．（2022春·福建漳州·九年级统考期中）已知，完成以下两题：(1)化简(2)求代数式的值．2．（2022秋·江西赣州·八年级校考阶段练习）已知，，求下列代数式的值：(1)；(2)3．（2022秋·八年级单元测试）已知，求下列代数式的值：(1)(2)【考点三新定义型二次根式的运算】例题：（2022·江西新余·七年级期末）规定运算：，其中a、b为实数，则______．【变式训练】1．（2022·四川广安·七年级期末）对任意的正数，，定义运算“*”如下：计算的结果为______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2022·江苏·八年级）对于任意两个不相等的实数、，定义运算“※”如下：※，如3※，那么6※__．3．（2022·广东广州·八年级期末）已知a，b都是实数，现定义新运算：，例：．(1)求的值；(2)若，，求的值．4．（2022春·吉林长春·八年级校考期末）用定义一种新运算：对于任意实数和，规定．(1)求的值．(2)_____________．5．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期末）对实数a，b，定义：，如：．(1)求的值；(2)若，试化简：．6．（2022春·湖南·八年级期末）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“◎”如下：，如．(1)填空：___________．(2)若，求x的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点四二次根式的分母有理化】例题：（2022·江苏南京·八年级期末）像、、…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)计算：①______，②______；(2)计算：；(3)已知有理数、满足，则______，______．【变式训练】1．（2021·江西景德镇·八年级期中）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：...