小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04勾股定理【考点导航】目录【典型例题】.....................................................................................................................................................1【考点一勾股定理的证明方法】....................................................................................................................1【考点二勾股树(数)问题】............................................................................................................................4【考点三勾股定理与无理数】........................................................................................................................5【考点四用勾股定理解三角形】....................................................................................................................6【考点五以直角三角形三边为边长的图形面积】........................................................................................9【考点六利用勾股定理求两条线段平方和(差)】......................................................................................10【考点七利用勾股定理证明线段平方关系】..............................................................................................12【过关检测】...................................................................................................................................................15【典型例题】【考点一勾股定理的证明方法】例题：（2022秋·陕西西安·八年级统考期中）如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，．(1)填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______．(2)求证：．【答案】(1)，，(2)见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论；（2）用两种不同的方法表示梯形的面积，计算化简后，即可得出．【详解】（1）解：，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，，的面积，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积，故答案为：，，；（2）证明：，，，，，，，是等腰直角三角形，，，即，，．【点睛】本题考查了梯形，勾股定理的证明，用两种不同的方法表示同一个图形的面积是解决问题的关键．【变式训练】1．（2022秋·福建宁德·八年级统考期中）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形（如图1）与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)利用图2正方形面积的等量关系得出直角三角形勾股的定理，该定理的结论用字母表示：；(2)用图1这样的两个直角三角形构造图3的图形，满足，，，，求证（1）中的定理结论；(3)如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，求正方形BDFA的面积．（用m，n表示）【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】（1）由大正方形的面积的两种表示列出等式，可求解；（2）由四边形的面积两种计算方式列出等式，即可求解；（3）分别求出a，b，由勾股定理可求解．【详解】（1）解： 大正方形的面积，大正方形的面积，∴，∴，故答案为：；（2）证明：如图：连接， ，∴，∴，∴， ，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴；（3）解：由题意可得：，，∴，，∴，，∴，∴正方形的面积为．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．【考点二勾股树(数)问题】例题：（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）下列各组数中，是勾股数的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．，，【答案】C【分析】...