小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08思想方法专题：勾股定理中的方程思想【考点导航】目录【典型例题】.....................................................................................................................................................1【考点一几何图形中的方程思想—折叠问题（利用等边建立方程）】.....................................................1【考点二几何图形中的方程思想—公边问题（利用公边建立方程）】.....................................................8【考点三实际问题中的方程思想】..............................................................................................................10【典型例题】【考点一几何图形中的方程思想—折叠问题（利用等边建立方程）】例题：（2022·全国·八年级课时练习）如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，设CD=x，则BD=4-x，根据求出x得到CD的长，利用面积求出答案．【详解】解： ∠ACB=90°，∴，由折叠得AE=AB=5，DE=BD，设CD=x，则BD=4-x，在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2， ，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得x=1.5，∴CD=1.5，∴图中阴影部分的面积是，故选：B．【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·浙江·八年级期末）如图，Rt中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在上，则_____．【答案】##2.5【分析】设，将沿进行翻折，使点A刚好落在上，则．则直角中根据勾股定理，即可得到一个关于的方程，即可求得．【详解】解：设，则在Rt中，．则．在Rt中：．即：．解得：【点睛】此题考查了勾股定理的运用，根据勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题是解决本题的关键．2．（2022·江苏苏州·八年级期末）如图，三角形纸片中，，，．是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在延长线上的点处，则的长为__________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】##【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，根据折叠的性质得到AB=AB′=5，BD=B′D，求出B′C，设CD=x，在△B′CD中，利用勾股定理列出方程，解之即可．【详解】解： ∠ACB=90°，BC=3，AB=5，∴AC==4，由折叠可知：AB=AB′=5，BD=B′D，∴B′C=AB′-AC=1，设CD=x，则BD=B′D=3-x，在△B′CD中，，即，解得：x=，即CD=，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用折叠的性质求出B′C的长是解题的关键．3．（2022秋·北京西城·八年级北京市第三十五中学校考期末）在中，，，，，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点A重合，则的长为___________．【答案】【分析】设，则，根据折叠的性质，勾股定理列方程求解即可；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：设，则，由题意得，由勾股定理得，∴，解得，即的长为；故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质，灵活使用勾股定理是解题的关键．4．（2022秋·山东济南·八年级济南育英中学校考期末）如图，已知长方形纸片，点在边上，且，，将沿直线翻折，使点落在点，延长交于点，则线段的长为________．【答案】【分析】由将沿直线翻折，使点落在点，可得，，，，设，则，根据勾股定理可得，即可解得答案．【详解】解： 将沿直线翻折，使点落在点，∴，，， 四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，设，则，在中，，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了长方形中的翻折问题，勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质，得出．5．（2022·全国·八年级专题练习）如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重...