小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08思想方法专题：勾股定理中的方程思想【考点导航】目录【典型例题】.....................................................................................................................................................1【考点一几何图形中的方程思想—折叠问题（利用等边建立方程）】.....................................................1【考点二几何图形中的方程思想—公边问题（利用公边建立方程）】.....................................................8【考点三实际问题中的方程思想】..............................................................................................................10【典型例题】【考点一几何图形中的方程思想—折叠问题（利用等边建立方程）】例题：（2022·全国·八年级课时练习）如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【变式训练】1．（2022秋·浙江·八年级期末）如图，Rt中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在上，则_____．2．（2022·江苏苏州·八年级期末）如图，三角形纸片中，，，．是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在延长线上的点处，则的长为__________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2022秋·北京西城·八年级北京市第三十五中学校考期末）在中，，，，，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点A重合，则的长为___________．4．（2022秋·山东济南·八年级济南育英中学校考期末）如图，已知长方形纸片，点在边上，且，，将沿直线翻折，使点落在点，延长交于点，则线段的长为________．5．（2022·全国·八年级专题练习）如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，求．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2022·福建漳州·八年级期末）在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线BP翻折得到△A'BP．(1)如图1，当A'在BC上时，连接AA'，求AA'的长；(2)如图2，当AP＝6时，连接A'D，求A'D的长．【考点二几何图形中的方程思想—公边问题（利用公边建立方程）】例题：（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，则BC边上的高为_______．【变式训练】1．（2023春·八年级单元测试）如图，在等腰中，，，垂足为，已知，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求与的长；(2)点是线段上的一动点，当为何值时，为等腰三角形．【考点三实际问题中的方程思想】例题：（2022春·河南安阳·八年级统考期末）如图，小强放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度OA．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线l向后拉开6米，发现风筝线末端B刚好接触地面，请你帮小强求出风筝距离地面的高度OA．【变式训练】1．（2022·全国·八年级课时练习）如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸2．（2022春·湖北十堰·八年级统考期中）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈＝10尺，1尺＝米），这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？请你用所学知识解答这个问题．3．（2022秋·陕西咸阳·八年级统考期中...