小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】专题1.3勾股定理七大类型大题专练（分层培优42题）类型一、勾股定理与折叠问题1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知长方形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF．(1)求证：△BOP≌△EOF；(2)求证：CP=BF；(3)求DF的长．2．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考期末）如图，△ABC中，AB>AC，ADAD是BC边上的高，将△ADC沿AD所在的直线翻折，使点CC落在BCBC边上的点EE处．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若AB=20，AC=13，CD=5，求△ABC的面积：(2)求证：AB2−AC2=BE⋅BC．3．（2023秋·福建三明·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的D点处，再将边CB沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处．(1)求∠ECF的度数；(2)若CE=4，B′F=1，求线段BC的长；(3)在（2）的条件下，求△ABC的面积．4．（2022秋·江西鹰潭·八年级校考期中）如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，AC落在AB上．(1)判断△ABC的形状，关说明理由；(2)求折痕AD的长．5．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）如图，长方形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连结EC将长方形沿BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，求A′C的长度．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．类型二、勾股定理与面积问题7．（2022秋·广东佛山·八年级统考期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释．(1)如图1，是一个重要的乘法公式的几何解释，请你写出这个公式______．(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，以Rt△ABC的三边长向外作正方形的面积分别为S1，S2，S3，试猜想S1，S2，S3之间存在的等量关系为______．(3)如图3，如果以Rt△ABC的三边长a，b，c为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论是否成立？请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm．(1)求A，B，C，D四个正方形的面积之和．(2)若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3：5，求正方形A，B，C，D的面积．9．（2022秋·广东茂名·八年级信宜市第二中学校考期中）如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB=8m，BC=17m，CD=9m，AD=12m．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．(1)求AC的长；(2)请说明△ACD是直角三角形；(3)求需要绿化的空地ABCD的面积．10．（2021秋·山西晋中·八年级校考阶段练习）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．(1)①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请利用图二证明该定理；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comS大正方形=_____，还可以表示为_____，所以可得到_______=______，化简后最终得到____．(2)如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则S1，S2，S3满足的关系是__...