小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】专题2.6特殊的平行四边形大题专练（分层培优30题，八下人教）A卷基础过关卷（限时50分钟，每题10分，满分100分）1．（2023•肃州区校级开学）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形．（2）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为2，求AC的长．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；（2）根据菱形的对称性可知S菱形OCED＝2S△OCD，然后用AC表示出AB、BC，再根据矩形的性质利用三角形的面积公式列方程求解即可．【解析】（1）证明： DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形， 四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；（2）解： 四边形OCED是菱形，∴S菱形OCED＝2S△OCD， ∠ACB＝30°，∴AB＝AC，BC＝AC，∴S菱形OCED＝×AC•AC＝2，解得AC＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2022•南京模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）求证：∠BAC＝∠DAC．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．【分析】（1）根据SSS证明△ABC≌△ADC，即可解决问题；（2）先证明AD＝CD，根据已知可得AB＝AD＝CB＝CD，利用四边相等即可解决问题；【解析】证明：（1） 在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，（2） AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA， ∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD， AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．3．（2022春•沂南县期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形ADFE是矩形；（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）由在平行四边形性质得到AB∥DC且AB＝DC，由平行线的性质得到∠ABE＝∠DCF，根据三角形的判定可证得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质得到AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，可得AE∥DF，根据矩形的判定即可得到结论；（2）由矩形的性质得到EF＝AD＝6，进而求得BE＝CF＝2，BF＝8，由∠ABE＝60°可求得AB＝2BE＝4，由勾股定理可求得DF＝AE＝2，BD＝2，由平行四边形性质得OB＝OD，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论．【解析】（1）证明： 在平行四边形ABCD中，∴AB∥DC且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF，∴四边形ADFE是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝6， EC＝4，∴BE＝CF＝2，∴BF＝8，Rt△ABE中，∠ABE＝60°，∴AB＝2BE＝4，∴DF＝AE＝，∴BD＝＝2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OF＝BD＝．4．（2022春•铜官区期末）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，过对角线AC中点O的直线分别交边BC、AD于点E、F（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当EF⊥AC时，求EF的长度．【分析】（1）证明△AOF≌△COE全等，可得AF＝EC， AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形，且EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形，假设BE＝a，根据勾股定理求出a，从而得知EF的长度；【解析】解： 矩形ABCD，∴AF∥EC，AO＝CO∴∠FAO＝∠ECO∴在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF＝EC又 AF∥EC∴四边形AECF是平行四边形；（2）由（1）知四边形AECF是平行四边形， EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形，设BE＝a，则AE＝EC＝3﹣a小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴a2+22＝（3﹣a）2∴a＝则AE＝EC＝， AB＝2，BC＝3，∴AC＝＝∴AO＝OC＝，∴OE＝＝＝，∴EF＝2OF＝．5．（20...