小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2-1勾股定理（考题猜想，巧用勾股定理求最短路径的长）求最短距离的问题，第一种情况是通过计算和比较解最短距离问题；第二种情况是平面图形，将分散的条件通过几何变换(平移或轴对称)进行集中，然后借助勾股定理解决；第三种情况是立体图形，将立体图形展开为平面图形，在平面图形中将路程转化为两点间的距离，然后借助直角三角形利用勾股定理求出最短路程(距离)．【方法总结】1、解决有关立体图形中路线最短的问题，关键是把立体图形中的路线问题转化为平面上的路线问题，如圆柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形，长方体侧面展开图为长方形等。2、平面图形中利用计算、平移、对称等方法，运用平面上两点间线段最短的道理，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可。3、长方体的展开图有三种不同的情况，计算后进行比较。技巧1：用计算法解决平面中的最短问题【例题1】（22-23八年级下·辽宁丹东·期中）如图，已知直线交x、y轴于A、B两点，以为边作等边（A、B、C三点逆时针排列），D、E两点坐标分别为，连接，则的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．6B．C．6.5D．7【答案】D【分析】在轴上方作等边，证明，所以点的轨迹为定直线，作点关于直线的对称点，连接，当点、、在同一条直线上时，的值最小，再根据勾股定理，即可解答；【详解】点B在直线上，在轴上方作等边即又 ∴∴点的轨迹为定直线作点关于直线的对称点，连接，∴当点D、C、在同一条直线上时，的值最小即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的最小值故选：D【点睛】本题考查最短路径，勾股定理，轴对称等知识点，解题关键是熟练掌握以上知识点、根据条件的问题作出辅助线【变式1】（22-23八年级下·广东广州·期中）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值．运用此方法，请你解决问题：已知a，b均为正数，且．则的最小值是．【答案】【分析】根据题中所给的思路，将可以可看作两直角边分别是和3的的斜边长，可以可看作两直角边分别是和5的的斜边长，故问题转化为求的最小值，连接AB，则的最小值为AB，再利用勾股定理计算出AB即可．【详解】解：如图：可以可看作两直角边分别是和3的的斜边长，可以可看作两直角边分别是和的的斜边长，故问题转化为求的最小值，连接，则的最小值为， ，即，∴， ，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理，动点问题，解题的关键是理解题中所给的思路，根据题干中的思路进行解答【变式2】（22-23八年级下·全国·单元测试）如图，，两个工厂位于一段直线形河的异侧，厂距离河边，B厂距离河边，经测量，现准备在河边某处(河宽不计)修一个污水处理厂．(1)设，请用的代数式表示的长；(2)为了使两厂的排污管道最短，污水厂的位置应怎样来确定此时需要管道多长？(3)通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想的最小值为多少？【答案】(1)(2)连接与的交点就是污水处理厂的位置，此时最少需要管道(3)的最小值为【分析】（1）在和中，根据勾股定理可得，的长，进而即可求解；（2）连接与的交点就是污水处理厂的位置，过点作⊥于，在△中，勾股定理即可求解；（3）当、、共线时，求出的值即为原式的最小值，在△中，勾股定理即可求解．【详解】（1）解：在和中，根据勾股定理可得，，∴，（2）根据两点之间线段最短可知，连接与的交点就是污水处理厂的位置．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com过点作⊥于，则有，．．在△中，，此时最少需要管道．（3）根...