小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2-1勾股定理（考题猜想，巧用勾股定理求最短路径的长）求最短距离的问题，第一种情况是通过计算和比较解最短距离问题；第二种情况是平面图形，将分散的条件通过几何变换(平移或轴对称)进行集中，然后借助勾股定理解决；第三种情况是立体图形，将立体图形展开为平面图形，在平面图形中将路程转化为两点间的距离，然后借助直角三角形利用勾股定理求出最短路程(距离)．【方法总结】1、解决有关立体图形中路线最短的问题，关键是把立体图形中的路线问题转化为平面上的路线问题，如圆柱侧面展开图为长方形，圆锥侧面展开图为扇形，长方体侧面展开图为长方形等。2、平面图形中利用计算、平移、对称等方法，运用平面上两点间线段最短的道理，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可。3、长方体的展开图有三种不同的情况，计算后进行比较。技巧1：用计算法解决平面中的最短问题【例题1】（22-23八年级下·辽宁丹东·期中）如图，已知直线交x、y轴于A、B两点，以为边作等边（A、B、C三点逆时针排列），D、E两点坐标分别为，连接，则的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．6B．C．6.5D．7【变式1】（22-23八年级下·广东广州·期中）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值．运用此方法，请你解决问题：已知a，b均为正数，且．则的最小值是．【变式2】（22-23八年级下·全国·单元测试）如图，，两个工厂位于一段直线形河的异侧，厂距离河边，B厂距离河边，经测量，现准备在河边某处(河宽不计)修一个污水处理厂．(1)设，请用的代数式表示的长；(2)为了使两厂的排污管道最短，污水厂的位置应怎样来确定此时需要管道多长？(3)通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想的最小值为多少？【变式3】（22-23八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，一条河流的段长为，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，计划在上建一座桥，使得桥到村和村的距离和最小．请根据以上信息，回答下列问题：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)将桥建在何处时，可以使得桥到村和村的距离和最小？请在图中画出此时点的位置；(2)小明发现：设，则，则，根据（1）中的结论可以求出当______时，的值最小，且最小值为______；(3)结合（1）（2）问，请直接写出下列代数式的最小值：①的最小值______；②的最小值为______．技巧2：用平移法解决平面中的距离问题已知A、B是两个定点，在定直线l上找两个动点M与N，且MN长度等于定长d（动点M位于动点N左侧），使AM+MN+NB的值最小.提示：存在定长的动点问题一定要考虑平移作法一：将点A向右平移长度d得到点A’，作A’关于直线l的对称点A’’，连接A’’B，交直线l于点N，将点N向左平移长度d，得到点M。作法二：作点A关于直线l的对称点A1，将点A1向右平移长度d得到点A2，连接A2B，交直线l于点Q，将点Q向左平移长度d，得到点Q。（造桥选址）直线l1∥l2，在直线l1上找一个点C，直线l2上找一个点D，使得CD⊥l2,且AC＋BD＋CD最短．作法：将点A沿CD方向向下平移CD长度d至点A’，连接A’B，交l2于点D，过点D作DC⊥l2于点C，连接AC．则桥CD即为所求．此时最小值为A’B+CD【例题2】（22-23八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，M，N是线段上的两个动点，且，则与周长和的最小值是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1】（2021八年级上·全国·专题练习）如图，小明在广场上先向东走10m，又向南走40m，再向西走20m，又向南走40m，再向东走70m．则小明到达的终点与原出发点的距离是．【变式2】．（2023春·浙江·...