小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2-2勾股定理（考题猜想，巧用勾股定理解决折叠问题）折叠问题是中考的热点问题，通常与动点问题结合起来，这类问题的题设通常是将某个图形按一定的条件折叠，通过分析折叠前后图形的变换，借助轴对称性质、勾股定理等知识进行解答。【方法总结】利用勾股定理解答折叠问题的一般步骤：1.运用折叠图形的性质找出相等的线段或角；2.在图形中找到一个直角三角形，然后设图形中某一线段的长为x，将此直角三角形的三边长用数或含有x的代数式表示出来；3.利用勾股定理列方程求出x；4.进行相关计算解决问题技巧1：巧用对称法求折叠中线段的长【例题1】（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）已知如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，已知，，则（）cmA．3B．4C．5D．6【答案】A【分析】此题考查了勾股定理、折叠的性质等知识．由折叠的性质可知，，，由勾股定理得到，则，在中，由勾股定理列方程，解方程即可求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解： 四边形是长方形，∴，，， 折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，∴，，，∴，∴，在中，由勾股定理得到，即，解得．∴，故选：A【变式1】（22-23八年级下·山东德州·期中）如图，折叠长方形纸片的一边，使点D落在边的处，，，求的长．【答案】【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．由四边形为矩形，，，即可求得与的长，又由折叠的性质，即可得，然后在中，利用勾股定理求得的长，即可得的长，然后设，在中，由勾股定理即可得方程：，解此方程即可求得的长．【详解】解： 四边形为矩形，∴，，，又 是由折叠得到，∴，，在中，，∴，设，则，在中，，即，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即．【变式2】．（23-24八年级下·黑龙江绥化·阶段练习）如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上．(1)如图（1），当折痕的另一端在边上且时，求的长(2)如图（2），当折痕的另一端在边上且时，①求证：．②求的长．【答案】(1)(2)①详见解析；②6【分析】本题考查了折叠的性质、勾股定理、平行线的性质、等角对等边等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由折叠的性质可得，然后利用表示，最后利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，即可得出，从而得证；②由折叠的性质可得，再由勾股定理计算即可得出答案．【详解】（1）解：如图1，纸片折叠后顶点落在边上的点处，，，，在中，，即，解得；（2）证明：如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com纸片折叠后顶点落在边上的点处，，长方形纸片的边，，，；解：纸片折叠后顶点落在边上的点处，，，在中，，．【变式3】（22-23八年级下·浙江金华·期中）如图，将矩形纸片折叠，点A与点D重合，点C与点B重合，将纸片展开，折痕为，在边上找一点P，沿将折叠，得到，点D的对应点为点Q.问题提出：（1）若点Q落在EF上，，连接.①是三角形；②若是等边三角形，则的长为.深入探究：（2）在（1）的条件下，当时，判断的形状并证明；拓展延伸；（3）若，，其他条件不变，当点Q落在矩形内部（包括边）时，连接，直接写出的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）①等腰，②4（2）是等边三角形，证明见解析（3）【分析】（1）①由折叠性质可知垂直平分，推出，得到是等腰三角形；②由折叠性质得到，根据等边三角形性质得到，根据矩形性质得到，；（2）根据（1）结论得到，根据矩形性质得到，推出，得到是等边三角形；（3）连接，以点C为圆心，长为半径作圆交于点G，交于点H，交于点I，连接、、，得到，根据矩形性质得到，，，根据勾股定理得到，推出，根据折叠性质得到，根据勾股定理得到，推出，根据勾股定...