小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2-3勾股定理（考题猜想，利用勾股定理判定直角的六种常用方法）方法1：利用三边的数量关系证明直角【例题1】（22-23八年级下·湖北十堰·阶段练习）a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高．有下列说法：①能组成三角形；②能组成三角形；③能组成直角三角形；④能组成直角三角形其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系进行逐个分析即可．【详解】解：，，是的三边，且，是斜边上的高，①，不符合三角形的两边之和大于第三边；∴不能组成三角形，故①错误；② ，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又、、能组成三角形，，∴，，，，组成三角形（这里明显是最长边）；，，能组成三角形，故②正确；③，（直角三角形面积两直角边乘积的一半斜边和斜边上的高乘积的一半），，，，，，，、、能组成直角三角形，故③正确；④，能组成直角三角形，故④正确，综上分析可知，正确的结论有3个．故选：C【变式1】（22-23八年级下·湖南湘西·期中）如上图所示，中，，斜边上的高，以的长为三角形的三边构造一个新，若按角分类，是三角形．【答案】直角【分析】勾股定理得到，等积法得到，进而推出，即可．【详解】解： 中，，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 斜边上的高，∴，即，∴，∴为直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理和逆定理．熟练掌握两个定理，是解题的关键【变式2】（22-23八年级下·新疆吐鲁番·阶段练习）已知如图，在四边形中，已知，，，，若，求证．【答案】见解析【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，在中，根据勾股定理求出的值，再在中根据勾股定理的逆定理，判断出，再根据平行线的判定即可求解．【详解】证明： ，，，∴，又，，∴，，∴，∴，∴∴【变式3】（22-23八年级下·浙江·期中）如图，平行四边形的对角线与交于点，若，，．(1)猜想的度数，并证明你的猜想；(2)求平行四边形的周长．【答案】(1)的度数为，证明见解析(2)【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）先根据平行四边形的性质可得，，，再利用勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）先利用勾股定理可得，再根据平行四边形的周长公式即可得解．【详解】（1）解：的度数为，证明如下： 四边形是平行四边形，且，，，，，，∴是直角三角形，且；（2）解：，，，∴，∴平行四边形的周长为方法2：利用转换为三角形法构造直角三角形【例题2】（22-23八年级下·山东青岛·期末）如图，平行四边形中，对角线，相交于，过点作交于点，若，，，则的长度为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】连接，由线段垂直平分线的性质得，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，，然后由勾股定理即可求解．【详解】解：如图，连接， 四边形是平行四边形，，，∴，， ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴， ，∴，，∴，∴是直角三角形，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明为直角三角形是解题的关键【变式1】（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）如图，在四边形中，，，，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】连接，根据已知可判断出为等边三角形，得出，，再根据勾股定理逆定理得出，即可求出的度数．【详解】解：如图，连接，，，为等边三角形，，，，，，，，，故选：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查了等边三角形的判定...