小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2-3勾股定理（考题猜想，利用勾股定理判定直角的六种常用方法）方法1：利用三边的数量关系证明直角【例题1】（22-23八年级下·湖北十堰·阶段练习）a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高．有下列说法：①能组成三角形；②能组成三角形；③能组成直角三角形；④能组成直角三角形其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【变式1】（22-23八年级下·湖南湘西·期中）如上图所示，中，，斜边上的高，以的长为三角形的三边构造一个新，若按角分类，是三角形．【变式2】（22-23八年级下·新疆吐鲁番·阶段练习）已知如图，在四边形中，已知，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，若，求证．【变式3】（22-23八年级下·浙江·期中）如图，平行四边形的对角线与交于点，若，，．(1)猜想的度数，并证明你的猜想；(2)求平行四边形的周长．方法2：利用转换为三角形法构造直角三角形【例题2】（22-23八年级下·山东青岛·期末）如图，平行四边形中，对角线，相交于，过点作交于点，若，，，则的长度为（）A．B．C．D．【变式1】（22-23八年级下·河北沧州·阶段练习）如图，在四边形中，，，，，则的度数为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2】（22-23八年级下·黑龙江佳木斯·期中）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．【变式3】（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点．(1)探索与的位置关系，并说明理由；(2)求四边形的面积．方法3：利用倍长中线法构造直角三角形【例题3】（22-23八年级下·重庆巴南·期中）如图，在中，点是边的中点，且，，，则的面积为（）A．B．C．D．【变式1】（22-23八年级下·安徽宿州·期末）如图，在中，点D为的中点，，则：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）的度数为；（2）的面积是．【变式2】（22-23八年级下·湖北武汉·阶段练习）已知直角，，D是斜边的中点，E、F分别是、边上的点，且，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图1，求证：；(3)如图2，当，若，，求的面积．【变式3】（20-21八年级下·辽宁大连·期中）如图，四边形、都是正方形，是的中点，连接、．(1)当、、三点共线时，求证：，且．(2)当、、三点不共线时，（1）中的结论是否成立，并加以证明．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法4：利用化分散为集中法构造直角三角形【例题4】（20-21八年级上·广东惠州·期末）如图，中，，在斜边上取点，（不包含、两点），且，设，，则以下结论能成立的是()A．B．C．D．【变式1】（23-24八年级下·吉林白城·阶段练习）如图，在等腰直角的斜边上任取两点，使，记，则以为边长的三角形的形状是．【变式2】（22-23八年级下·湖南永州·期中）若的三边，，满足，则的面积是．【变式3】（23-24八年级上·浙江湖州·阶段练习）定义：如图1，点把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)如图1，已知点是线段的勾股分割点，且线段是线段和中最长的，若，则线段的长为____________；(2)如图2，已知点在线段上，且，点在上，且，是线段的勾股分割点，求线段的长；(3)如图3，在中，，点在斜边上，且，求证：点是线段的勾股分割点．方法5：利用“三线合一”法构造直角三角形【例题5】（23-24八年级上·四川乐山·期末）如图，中，，交于E，C为上一点，．若，则的长为（）A．1B．C．D．2【变式1】（23-24八年级下·河南商丘·阶段练习）如图，等腰三角形的底边长为，腰的长为，腰的垂直平分线分别交，边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为.【变式2】（23-24八年级下·黑龙江牡丹江·阶段练习）在等腰直角三角形中，，点为的中点，以为斜边作直...