小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3-1平行四边形（考题猜想，构造平行四边形解题的六种应用类型）类型1：证两线段相等【例题1】（2023春•滨海县期中）如图，在平行四边形中，，是对角线上两个点，且．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；（2）由（1）中全等三角形的对应角相等推知：，则；然后根据等腰的性质和三角形内角和定理求解即可．【解答】（1）证明：四边形为平行四边形，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，在与中，；（2）由（1）知，，则．．，．．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．【变式1】（22-23八年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，在平行四边形中，分别是边上的点，且，直线分别与的延长线交于点，连接.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质与判定即可求解；（2）利用平行四边形的性质，借助全等三角形即可求证．【详解】（1）证明： 在平行四边形中，∴， ，∴，即，∴四边形是平行四边形．（2）证明： 在平行四边形中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，，∴， 在平行四边形中，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．掌握相关结论进行几何推导是解题关键【变式2】（23-24八年级下·甘肃武威·期中）如图，在中，O为的中点，连接并延长，交的延长线于点E．求证：．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解决问题的关键是正确找出全等三角形．由平行四边形的性质得到，，再证明即可解决问题．【详解】 四边形是平行四边形，∴，，∴， O为的中点，∴， ，∴，∴，∴【变式3】（23-24八年级下·吉林·阶段练习）如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．(1)求证：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若，，求的面积．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等：（1）根据中，可得，根据角平分线的定义可得，等量代换后得出，最后根据等边对等角即可证明；（2）过点D作交的延长线与点H，利用（1）中结论和平行四边形对角相等可得，再利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求出，利用三角形面积公式即可求解．【详解】（1）证明：中，，，平分，，，；（2）解：如图，过点D作交的延长线与点H，中，，，，，，，，由（1）知，类型2：证两线段互相平分【例题2】（23-24八年级下·山东聊城·期中）如图，，分别是四边形的边，的中点，，是，的中点．求证：和互相平分．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】见解析【分析】本题考查平行四边形判定及性质．根据题意连接、、、，即可判定四边形是平行四边形，继而得到本题答案．【详解】解：证明：连接、、、，，是四边形的边的中点，是的中点．，，∴，，同理，，∴，，∴，，四边形是平行四边形，和互相平分．【变式1】（20-21八年级下·上海长宁·期末）如图，BD、AC是四边形ABCD的对角线，点E、F、G、H分别是线段AD、DB、BC、AC上的中点．(1)求证：线段EG、FH互相平分；(2)四边形ABCD满足什么条件时，EG⊥FH？证明你得到的结论．【答案】(1)见解析(2)当AB＝CD时，EG⊥FH，证明见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）连接EF、GF、GH、HE，根据三角形中位线定理得到EF∥AB，EF=AB，GH∥AB，GH=AB，证明四边形EFGH为平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；（2）根据菱形的判定定理得到平行四边形EFGH是菱形，根据菱形的性质定理证明即可．【详解】（1）证明：连接EF、GF、GH、HE， 点E、F分别是线段AD、DB的中点，∴EF∥AB，EF=AB...