小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3-2平行四边形（考题猜想，构造中位线解题的五种方法）方法1：连接两点构造三角形的中位线【例题1】（2023下·广西桂林·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，CE平分∠BCD交AB于点E，点F，G分别是CD，CE的中点，则FG的长为（）A．5B．❑√102C．❑√13D．❑√132【变式1】.（2023下·湖北黄冈·八年级校考期中）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD交CD于点E，点F在AD上，连接CF交AE于点G，且CG=GF=AF，若BD=4❑√6，则CD的值为．【变式2】（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，在平行四边形中，对角线交于点，点分别是的中点，交于点，下列4个结论中说法正确的有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）（2）（3）；（4）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）【变式2】．（22-23八年级下·全国·假期作业）如图，在中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．求证：AF与DE互相平分．【变式3】如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点．(1)求证：PM＝PN；(2)求∠MPN的度数．方法2：已知角平分线及垂直构造中位线【例题2】（22-23八年级下·四川绵阳·阶段练习）如图，在中，，点E是的中点，若平分，线段的长为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1B．2C．3D．4【变式1】（20-21八年级下·重庆·期中）如图，在中，是对角线，，E是的中点，平分，连接，．若，，，则的长为．【变式2】（22-23八年级下·辽宁盘锦·期中）如图，中，AD平分，E是中点，，，，求的长．【变式3】（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，正方形的对角线相交于O，平分，于点F，交于点G，求证：(1)；(2)；(3)若M为得中点，，求的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法3：倍长法构造三角形中位线【例题3】（22-23八年级下·辽宁营口·期末）如图，中，平分，过点作于点，点是的中点，连接，若，，求的长．【变式1】（22-23八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在等腰直角和等腰直角，，M为的中点，连接，过B作的延长线于点S．(1)求证：；(2)若，，，则四边形的面积为______．（直接写出结果）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2】（22-23八年级下·广东深圳·期中）（1）如图1，在中，，，点、、分别为、、的中点，求证：；（2）如图2，在中，，，点为的中点，，那么是否成立？证明你的猜想；（3）如图3，边长为4的等边外有一点，，，、分别是边、的点，满足，求的周长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】（2023上·福建漳州·八年级校联考期中）【知识探究】探究得到定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【定理证明】请你利用矩形的性质，证明该定理.已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点；（1）求证：OB=12AC.（2）【灵活运用】如图2，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，E，F分别是AC，CD的中点，连接BE，EF，BF，求证：∠1=∠2．方法4：已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线【例题4】（21-22八年级下·广东广州·期中）如图，在中，，，E，F分别为CA，CB上的点，，M，N分别为AF，BE的中点，若，则MN＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1】（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点．若AB=10，CD=8求MN长度的取值范围．【变式2】（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G．若AB=CD=2，∠FEC=45°，求EF的长．【变式3】（23-24八年级上·吉林·期中）如图，在等边中，点D是的中点，P是上的动点，E是的中点，则的最小值为cm．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文...