小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3-5平行四边形（考题猜想，特殊平行四边形的性质和判定综合应用的四种类型）类型1：利用矩形的性质巧求折叠中线段的和【例题1】（22-23八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在矩形中，，动点满足，则点P到两点距离之和的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】过P点作，交于M，交于N，作A点关于的对称点，连接交于点P，即为所求，由面积关系可得，在中求出即可．【详解】解：过P点作，交于M，交于N，作A点关于的对称点，连接交于点P，∴，此时的值最小，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴，∴， ，∴，∴， ，在中，．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点【变式1】（22-23八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点处，折痕为；再次展平，连接，．则，若为线段上一动点，是的中点，则的最小值是．【答案】/60度【分析】首先根据垂直平分，可得；然后根据折叠的性质，可得，据此判断出为等边三角形，根据等边三角形的性质得到；点是的中点，根据折叠可知点和点关于对称可得，因此与重合时，，据此求出的最小值即可．【详解】解：如图，连接，设与的交点为点，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，垂直平分，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com折叠矩形纸片，使点落在上的点，，，为等边三角形，，点是的中点，点是的中点，由折叠可知：点和点关于对称，，与重合时，有最小值，此时，，，故答案为：，．【点睛】本题考查了几何变换综合问题，折叠的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、矩形的性质、轴对称最短问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键【变式2】（22-23八年级上·贵州黔东南·期末）如图，在长方形中，对角线，，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，点是线段上一点，则的最小值是【答案】【分析】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，含角的直角三角形的性质，通过作辅助线将的最小值转化为的长是解题的关键．作于，由，得，即、、三点共线时，最小值为，然后通过含角的直角三角形的性质求出的长即可．【详解】解：如图，作于，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四边形是矩形，，，，，，，，即、、三点共线时，最小值为，将长方形沿对角线折叠，得，，，，，的最小值为，故答案为：【变式3】（22-23八年级下·湖北咸宁·期中）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落到上的点处，折痕为；延长交于点．(1)求证：为等边三角形；(2)为线段上一动点，为的中点，连接，．若（），则的最小值是__________．【答案】(1)见解析(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（）由折叠的性质得到、分别为、的中点，利用平行线分线段成比例得到为的中点，再由折叠的性质得到垂直于，证明，得到对应边相等，利用三线合一得到，由折叠的性质及等量代换得到为，根据且有一个角为即可得证．（2）根据，可得当三点共线时，取得最小值，最小值为的长，然后勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：由折叠可得：、分别为、的中点，，为的中点，即，由折叠可得：，，在和中，，，，，，，，，即，为等边三角形．（2）解：如图所示，连接， 折叠，∴，∴，∴当三点共线时，取得最小值，最小值为的长，由（1）可得，又，∴是等边三角形， ，为的中点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，，在中，．故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，轴对称的性质，以及矩形的性质，熟练掌握相关的性质与定理是解本题的关键类型2：特殊平行四边形中的操作型问...