小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3-5平行四边形（考题猜想，特殊平行四边形的性质和判定综合应用的四种类型）类型1：利用矩形的性质巧求折叠中线段的和【例题1】（22-23八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，在矩形中，，动点满足，则点P到两点距离之和的最小值为（）A．B．C．D．【变式1】（22-23八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点处，折痕为；再次展平，连接，．则，若为线段上一动点，是的中点，则的最小值是．【变式2】（22-23八年级上·贵州黔东南·期末）如图，在长方形中，对角线，，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，点是线段上一点，则的最小值是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】（22-23八年级下·湖北咸宁·期中）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落到上的点处，折痕为；延长交于点．(1)求证：为等边三角形；(2)为线段上一动点，为的中点，连接，．若（），则的最小值是__________．类型2：特殊平行四边形中的操作型问题【例题2】（22-23八年级下·湖南邵阳·期末）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，，若正方形的边长为，则的值为（）A．B．C．D．【变式1】（22-23八年级下·浙江温州·阶段练习）图1是邻边长为16和25的矩形，把它分割成①，②，③，④四块后，拼接成不重叠、无缝隙的正方形（如图2），则图2中的长为，四边形的面积为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2】（21-22八年级下·山东潍坊·期中）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．(2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积．(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若，求．【变式3】（22-23八年级下·山东临沂·期末）综合与实践问题：给你两个大小不等的正方形，你能通过切割把他们拼接成一个大正方形吗？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com下面是某研究小组的研究过程：(1)首先研究两个一样大小的正方形把两个边长相等的正方形和正方形，按图1所示的方式摆放，沿虚线、剪开后，可按图1所示的移动方式拼接成四边形形，则四边形形是正方形，请说明理由；(2)研究大小不等的两个正方形把边长不等的两个正方形和正方形，按图2所示的方式摆放，连接，过点D作，交于点M，过点M作，过点E作，与相交于点N．①证明四边形是正方形；②在图2中，将正方形和正方形沿虚线剪开后，能够拼接为正方形，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）．类型3：特殊平行四边形中的探究型问题【例题3】（23-24八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中,点O、、、、、、……,都是平行四边形的顶点，点、、在轴正半轴上，，，，，，，，平行四边形按照此规律依次排列，则第个平行四边形的对称中心的坐标是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【变式1】（23-24八年级下·广东广州·期中）如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形．若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形的面积为（）A．B．C．D．【变式2】（22-23八年级下·四川泸州·期末）同学们还记得教科书中的这个问题吗？如图（1），四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．书中的提示是：取的中点G，连接，这样易证后得到．在此基础上，请同学们探究以下问题：(1)如图（2），点E是边...