小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题4-2一次函数（考题猜想，二元一次方程（组）与一次函数的四种常见应用）应用1：利用两直线的交点坐标确定方程的解【例题1】（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断，解题的关键是正确理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【详解】解：把代入得，解得，所以点坐标为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以关于，的二元一次方程组的解是，故选：【变式1】（22-23八年级下·江苏南通·阶段练习）已知整数x满足，，，对于任意一个x，m都取、中的最大值，则m的最大值是．【答案】14【分析】本题主要考查了一次函数的最值．熟练掌握一次函数的图象与性质，确定两个函数图象的交点，函数的增减性，是解决问题的关键．联立两个函数的解析式，得出两函数图象的交点坐标，接下来将自变量分成两段讨论m的值，最后比较得出结论即可．【详解】联立两函数的解析式，得，，解得，，∴两函数图象交点为， 当时，，且的值随x的增大而减小，∴当时，； 当时，，且的值随x的增大而增大，∴当时，；∴在的范围内，m的最大值为14．故答案为：14．【变式2】（22-23八年级下·四川广安·期末）已知直线经过点，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求直线的解析式；(2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，写出关于x的不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．（1）利用待定系数法把点A，点B代入可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．【详解】（1）直线经过点，，，解得，直线的解析式为：；（2）若直线与直线相交于点C，．解得，点；（3）由（2）得，根据图象可得不等式的解集为：【变式3】（22-23八年级下·福建泉州·期中）已知一次函数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)无论k为何值，函数图象必过定点，求该定点的坐标；(2)如图1，当时，一次函数的图象交x轴，y轴于A、B两点，点Q是直线：上一点，若，求Q点的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，直线：交AB于点P，C点在x轴负半轴上，且，动点M的坐标为，求的最小值．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）整理得，根据题意，得当，求解得函数图象必过定点；（2）确定解析式为，点A坐标为，点B坐标为；设点Q坐标为，分情况讨论：①当点Q位于AB右侧时，根据题意得，列方程解得，点Q坐标为；②当点Q位于AB左侧时，过点Q作轴，交于点Ｎ，点Ｎ的纵坐标为，，于是，解得，Q坐标为；（3）联立得，得，设，由，求得C的坐标为，点M在直线上，点C关于直线对称的点F的坐标为，连接，，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，作轴，垂足为G，在中，，所以的最小值为．【详解】（1）解：整理得 不论k取何值时，上式都成立∴当，即时，∴无论k为何值，函数图象必过定点；（2）当时，一次函数为，当时，；当时，，；∴点A坐标为；点B坐标为； 点Q在直线：上，∴设点Q坐标为；①如图，当点Q位于AB右侧时，根据题意得．∴．解得．点Q坐标为；②如图，当点Q位于AB左侧时，此时，过点Q作轴，交于点Ｎ，则点Ｎ的纵坐标为，由，得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．∴，解得，∴Q恰好位于x轴上，此时Q坐标为；综上所述：若，Q点的坐标为或；（3）由（2）可得直线AB：，联立得，解得．∴ 点C在x轴的负半轴，设则， ，∴解得∴点C的坐标为 动点M的坐标为．∴点M在直线上．∴点C关于直线对称...