小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题6-1数形结合思想在解题中的巧用（考题猜想，11种类型）类型1：实数与数轴上的点的对应关系在求值中的应用【例题1】（22-23八年级上·河南周口·阶段练习）如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则的值为（）A．B．C．D．2【答案】D【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解： 数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB＝−1， 点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−，∴．故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴上两点间的距离，求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离，掌握利用数轴上的两点数求解两点间的距离是解题的关键【变式1】（22-23八年级上·河北保定·阶段练习）如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求的值．【答案】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）代入m求值即可；【详解】解：（1）由题意得：；故答案为：．（2）＝（+2）2+||＝3+＝；故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数与数轴及绝对值，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系及绝对值的性质进行求解是解决本题的关键【变式2】（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，数轴上表示1、的对应点分别为、，点为点关于点的对称点，设点所表示的数为．(1)写出实数的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)4【分析】（1）根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据实数的运算法则，可得答案．【详解】（1）解：因为数轴上表示1、的对应点分别为、，点为点关于点的对称点，所以是的中点，则，解得：；（2）解：由（1）知，，则把代入中，得，所以的值为4．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质是解题关键【变式3】（22-23八年级上·河南周口·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)______.(2)求的值；(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟.【答案】(1)(2)2(3)【分析】（1）根据两点间的距离公式计算即可；（2）由（1）可得、，再利用绝对值的性质化简绝对值号，最后合并同类项即可解答；（3）根据绝对值和算术平方根的非负性质求出、的值，再代入，进而求其平方根即可．【详解】（1）解： 蚂蚁从点A沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示∴点表示∴．故答案为：．（2）解： ∴，∴．（3）解： 与互为相反数∴∴，∴，∴∴，即的平方根是．【点睛】本题主要考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等知识点，掌握并灵活运用相关性质是解题的关键类型2：直角三角形三边关系与在数轴上表示实数的综合应用【例题2】（22-23八年级下·河北唐山·期中）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，，若以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点E小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（点E位于点A右侧)，则点E表示的数为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】根据勾股定理得：，，∴，∴，∴点表示的数为．故答案为：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可,本题的关键是求出AE的长．【变式1】（21-22八年级上·山西临汾·期末）如图所示，点O为数轴的原点，A点对应1，作腰长为1的等腰直角三角形，其中，以O为圆心，长为半径作弧，交数轴于点C，作直角三角形，其中，，以O为圆心，长为半径作弧，交数轴于点E，则点E对应的实数为．【...