八年级人教版数学下册期末考点大串讲串讲02勾股定理01020403目录易错易混题型剖析考点透视押题预测四大易错易混经典例题+针对训练5道期末真题对应考点练三大重难点题型典例剖析+强化训练+三类期末重难点突破三大常考点：知识梳理+考点分类训练考点透视知识梳理考点1：勾股定理及其证明1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC∶BC＝3∶4，则BC等于()A．4B．6C．8D．102．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm，另一条直角边长6cm，那么这个直角三角形的斜边长为()A．4cmB．8cmC．10cmD．12cmCC考点分类训练3.(襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A．3B．4C．5D．6C考点二：勾股定理逆定理的运用4．已知三组数据：①2、3、4；②3、4、5；③1、3、2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()A．②B．①②C．①③D．②③5．m为正整数，若一个三角形的三边长分别为m＋1、m＋2、m＋3，当m＝时，这个三角形是直角三角形．D26．试判断以下以a、b、c为三边长的三角形是不是直角三角形，如果是，那么哪一条边所对的角是直角？(1)a＝25，b＝20，c＝15；(2)a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(其中n是大于1的正整数)．解：(1) 202＋152＝252，∴b2＋c2＝a2，∴以a、b、c为三边长的三角形是直角三角形，a边所对的角为直角；(2) (n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，a2＋b2＝c2，∴以a、b、c为三边长的三角形是直角三角形，c边所对的角为直角．考点3：利用勾股定理及逆定理解决实际问题7.(新疆中考)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是()DA．253海里B．252海里C．50海里D．25海里8．如图，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现在一虫子从点A出发，沿长方体表面到达点C处，则虫子爬行的最短路程为cm.9.(徐州中考)如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为.52n10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，求BE的长．解：由折叠知AB＝AB′＝3，BE＝B′E，∠B＝∠AB′E＝90°，设BE的长为x，在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝52－32＝4，∴EC＝BC－BE＝4－x，在Rt△EB′C中，B′C＝AC－AB′＝5－3＝2，EC2＝B′E2＋B′C2，则有(4－x)2＝22＋x2，解得x＝32，所以BE的长为32.11．如图，已知MN是AD的垂直平分线，点C在MN上，∠MCA＝20°，∠ACB＝90°，CA＝CB＝5，BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE.(1)求∠CBE、∠CAE的度数；(2)求AE2＋BE2的值．解：(1)连接CD， MN垂直平分AD，点C、E在MN上，∴根据点A、D关于MN的对称性，得CA＝CD，∠MCD＝∠MCA，∠CAE＝∠CDE， CA＝CB，∴CB＝CD.∴∠CBE＝∠CDB，∴∠CBE＝∠CAE， ∠MCA＝20°，∴∠MCD＝20°. ∠ACB＝90°，∴∠BCD＝130°.∴∠CBE＝∠CDB＝25°，∠CAE＝∠CDB＝∠CBE＝25°；(2) ∠CFE既是△AEF的外角又是△BCF的外角，∴∠CFE＝∠CAE＋∠AEF＝∠CBF＋∠FCB， ∠CAE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∴AE2＋BE2＝AB2， ∠ACB＝90°，CA＝CB,AC＝5，∴AB2＝AC2＋BC2＝50，∴AE2＋BE2＝AB2＝AC2＋BC2＝50.命题高频点1勾股定理及其逆定理【例1】(陕西中考)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()A．33B．6C．32D.21A【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算．重难点题型典例剖析命题高频点2用勾股定理解决最值问题【例2】如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别...