小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com全等三角形综合训练（二）1．在中，，中线，则边的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：如图，延长至，使， 是的中线，∴，在和中，，∴，∴， ，，∴，∴，即∴．故选：B．2．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且∠EDF＝45°，则DE的长为_____．【答案】2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：延长BA到点G，使AG＝CF，连接DG，EF， AD＝CD，∠DAG＝∠DCF，∴△ADG≌△CDF（SAS），∴∠CDF＝∠GDA，DG＝DF， ∠EDF＝45°，∴∠EDG=∠ADE+∠ADG＝∠ADE+∠CDF＝45°， DE＝DE，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴GE＝EF， F是BC的中点，∴AG=CF=BF=3，设AE＝x，则BE＝6﹣x，EF＝x+3，由勾股定理得，（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2，∴AE＝2，∴DE＝，故答案为：2．3．已知：如图，中，E在上，D在上，过E作于F，，，，则的长为___________．【答案】【详解】解：在上取一点T，使得，连接，在上取一点K，使得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，连接． ，，，∴，∴，， ，∴， ，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴， ，∴，故答案为：．4．（1）观察理解：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，求证：△AEC≌△CDB．（2）理解应用：如图2，过△ABC边AB、AC分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I．利用（1）中的结论证明：I是EG的中点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）类比探究：将图①1中△AEC绕着点C旋转180°得到图3，则线段ED、EA和BD的关系_______；如图②4，直角梯形ABCD中，，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰DC绕D点逆时针旋转90°至DE，△AED的面积为．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①ED=EA－BD；②1【详解】（1）证明： BD⊥l，AE⊥l，∴∠AEC＝∠BDC＝90°，又 ∠ACB＝90°∴∠A+∠ACE＝∠ACE+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在△AEC和△CDB中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△AEC≌△CDB（AAS）；（2）证明：分别过点E、G向HI作垂线，垂足分别为M、N，由（1）得：△EMA≌△AHB，△ANG≌△CHA，∴EM＝AH，GN=AH，∴EM=GN，在△EMI和△GNI中，∴△EMI≌△GNI（AAS）；∴EI=IG，即I是EG的中点；（3）解：由（①1）得：△AEC≌△CDB，∴CE=BD，AE=CD， ED=CD-CE，∴ED=EA－BD；故答案为：ED=EA－BD如图，过点②C作CP⊥AD交AD延长线于点P，过点E作EQ⊥AD交AD延长线于点Q，根据题意得：∠CDE=90°，CD=DE，由（1）得：△CDP≌△DEQ，∴DP=EQ，直角梯形ABCD中，，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∴AB∥CP，∴BC⊥CP， BC=3，∴AP=BC=3， AD=2，∴DP=AP-AD=1，∴EQ=1，∴△ADE的面积为．故答案为：15．如图，AD是的中线，点E在BC的延长线上，，试说明：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】见解析【详解】证明：如图，延长至，使得， 是的中点，∴，在与中，，∴（SAS），∴， ，∴，，，,在与中，，∴（SAS），， ，∴．6．已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思路分析：(1)如图1，正方形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，把∴△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，∠E'AF＝度，……根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．∴EF＝BE+DF．类比探究：(2)如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；拓展应用：(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．【答案】(1)45；(2)DF＝BE+EF，证明见解析；(3)2【解析】（1）解：如...