小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题专02手拉手模型【模型说明】应用：通过辅助线利用旋转构造全等三角形解决问题。【例题精讲】例1.（基本模型）如图，，，三点在一条直线上，和均为等边三角形，与交于点，与交于点．（1）求证：；（2）若把绕点任意旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）成立，理由见解析．【详解】解：（1）证明：如图1中，与都是等边三角形，，，，，，，CEABCDCEBDACMAECDNAEBDDCECABCDCEACBCCDCE60ACBDCE180ACBACDDCE60ACDACBACDACDDCE小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即．在和中，，(SAS)．．即AE=BD，（2）成立；理由如下：如图2中，、均为等边三角形，，，，，即，在和中，，，．例2．（辅助线构造模型）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为三角形右侧外一点．且∠BDC＝45°．连接AD，若△ACD的面积为，则线段CD的长度为___．【答案】【详解】解：过点B作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，连接AE，如图所示：∠ABC＝90°，∴，∴，∠BDC＝45°，∠EBD＝90°，∴△EBD是等腰直角三角形，BCDACEBCDACEBCACBCDACECDCEBCDACEBDAEAEBDABCDCEBCACCDCE60BCADCEBCAACDDCEACDBCDACEACEBCDACBCBCDACECDCE()ACEBCDSASAEBD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠BDC=∠BED=45°，BE=BD，AB＝BC，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴∠BDC=∠BEA=45°，AE=CD，∴，，∴，∴；故答案为．例3.（手拉手培优）如图1，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°．点D是AC中点，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，过点C作CF⊥BD于点F．（1）求证：∠EAD＝∠CBD；（2）求证：BF＝2AE；（3）如图2，将△BCF沿BC翻折得到△BCG，连接AG，请猜想并证明线段AG和AB的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）：AG＝AB，理由见解析【详解】（1）证明：AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE＝∠BDC，∴∠EAD+∠BDC＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠EAD＝∠CBD；（2）证明：如图1，连接CE，在BF上截取BP＝AE，连接CP，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠EAD＝∠CBD，AC＝BC，∴△AEC≌△BPC（SAS），∴CE＝CP，∠ACE＝∠BCP，∴∠ACE+∠DCP＝∠BCP+∠DCP，∴∠ECP＝∠DCB＝90°，CE＝CP，CF⊥BD，∴∠CEP＝∠CPF＝∠PCF＝45°，∴CF＝PF，点D是AC的中点，∴AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°，∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∴AE＝PF，∴BF＝BP+PF＝2AE；（3）结论：AG＝AB，证明如下：如图2，取BG的中点H，连接CE，CH，AH，∴BH＝＝＝AE，∠HBC＝∠PBC＝∠EAC，∴∠EAC+∠CAB＝∠HBC+∠CBA，∴∠EAB＝∠HBA，AB＝BA，∴△AEB≌△BHA（SAS），∴∠BHA＝∠AEB＝90°，∴AH⊥BG，BH＝HG，∴AG＝AB．【变式训练1】问题发现小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）如图，已知①△ABC，以AB、AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．试探究CD与BE的数量关系，并说明理由．问题探究（2）如图，四边形②ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AC＝AD，AB＝2BC＝60．求BD的长．问题解决（3）如图，③△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB是一个变化的角，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，连接CD，试探究，随着∠ACB的变化，CD的长是否存在最大值，若存在求出CD长的最大值及此时∠ACB的大小；若不存在，请说明理由．【答案】（1），理由见解析；（2）90；（3）存在，CD长的最大值为5，∠ACB的大小为【详解】（1）证明：△ABD和△ACE是等边三角形∴，，∴在与中∴∴；（2）如下图，以AB为腰向上作等腰直角，连接GC与是等腰直角三角形∴，，∴在与中...