小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第一次月考难点特训（二）与平面直角坐标系中的三角形全等有关的压轴题1．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD．【解答】解：（1）如图1，过D作DM⊥AB于M， A，B两点关于y轴对称，∴CA＝CB， ∠ACB＝90°，AD是角平分线，∴CD＝MD，∠ABC＝45°，∴∠BDM＝45°，∴BM＝DM，∴BM＝CD，在RT△ADC和RT△ADM中，，∴RT△ADC≌RT△ADM（HL），∴AC＝AM，∴AB＝AM+BM＝AC+CD，即AB＝AC+CD；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设∠ACB＝α，则∠CAB＝∠CBA＝90°﹣α，在AB上截取AK＝AC，连接DK， AB＝AC+BD，∴BK＝BD， AD是角平分线，∴在△CAD和△KAD中，，∴△CAD≌△KAD（SAS），∴∠ACD＝∠AKD＝α，∴∠BKD＝180°﹣α， BK＝BD，∴∠BDK＝180°﹣α，在△BDK中，180°﹣α+180°﹣α+90°﹣α＝180°，∴α＝108°，∴∠ACB＝108°；（3）如图2，在AB上截取AH＝AD，连接DH， ∠ACB＝100°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝40°， AD是角平分线，∴∠HAD＝∠CAD＝20°，∴∠ADH＝∠AHD＝80°，在AB上截取AK＝AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB＝∠AKD＝100°，CD＝DK，∴∠DKH＝80°＝∠DHK，∴DK＝DH＝CD， ∠CBA＝40°，∴∠BDH＝40°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴DH＝BH，∴BH＝CD， AB＝AH+BH，∴AB＝AD+CD．2．如图，A（﹣t，0）、B（0，t），其中t＞0，点C在OA上一点，OD⊥BC于点D，且∠BCO＝45°+∠COD．（1）求证：BC平分∠ABO；（2）求的值；（3）若点P为第三象限内一动点，且∠APO＝135°，试问AP和BP是否存在某种确定的位置关系？说明你的理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】（1）证明：如图1中， AO＝BO＝t，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°， ∠BCO＝45°+∠COD＝∠BAO+∠ABC，∴∠COD＝∠ABC， OD⊥BC，∴∠CDO＝90°， ∠DOC+∠DCO＝90°，∠CBO+∠BCO＝90°，∴∠DOC＝∠CBO，∴∠ABC＝∠CBO．（2）解：中图1中，作DE＝DO， ∠ODE＝90°，∴∠DEO＝45°＝∠EBO+∠EOB， ∠ABC＝∠CBO＝∠ABO＝22.5°，∴∠EOB＝∠EBO＝22.5°，∴EB＝EO， ∠ECO＝∠EOC＝67.5°，∴EC＝EO，∴BC＝2EC＝2（DE+DC）＝2DO+2DC，∴＝＝2．（3）结论：PB⊥AP，如图2，理由如下：解：方法一：作OM⊥OP交PB于M，交AP的延长线于N， ∠APO＝135°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠OPN＝∠N＝45°，∴OP＝ON， ∠AOB＝∠PON＝90°，∴∠BOP＝∠AON，在△OBP和△OAN中，，∴△BOP≌△AON，∴∠BPO＝∠N＝45°， ∠OPN＝45°，∴∠BPN＝∠BPO+∠OPN＝90°，∴BP⊥AP．证法二： ∠APO＝135°，∠ABO＝45°，∴∠APO+∠ABO＝180°，∴A、P、O、B四点共圆，∴∠APB＝∠AOB＝90°，即BP⊥AP．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点，且a，b满足（a﹣b）2+|a4﹣t|＝0，且t＞0，t是常数．直线BD平分∠OBA，交x轴于D点．（1）若AB的中点为M，连接OM交BD于N，求证：ON＝OD；（2）如图2，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰Rt△BPF，其中∠BPF＝90°，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．【解答】（1）证明： 直线AB分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点，且a，b满足（a﹣b）2+|a4﹣t|＝0，且t＞0，∴a＝b＝4t，当x＝0时，y＝4t，当y＝0时，﹣x+4t...