小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07与三角形角度有关的新定义问题1．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”，如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【答案】A【解析】【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【详解】解：由题意得：α＝2β，α＝100°，则β＝50°，180°100°50°﹣﹣＝30°，故选：A．【点睛】本题考查三角形内角和，拓展了新的定义，按照新定义获取有用信息是解题关键.2．当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（）A．108°或27°B．108°或54°C．27°或54°或108°D．54°或84°或108°【答案】D【解析】【分析】分类讨论，①，②，③既不是也不是，根据“友好三角形”的定义及三角形内角和定理列式计算即可．【详解】①，则这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为，②，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③既不是也不是，则，，解得，综上所述：这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为或或．故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．3．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°，那么倍角α的度数是_____．【答案】或【解析】【分析】根据新定义分三种情况：①当99°的内角是另一个角的两倍时，直接可得α的度数；②当一个内角α是的两倍时，不符合三角形的内角和关系，舍去；③当三角形中另两个角是“倍角”关系时，列方程得到，求解即可．【详解】解：分三种情况：①当99°的内角是另一个角的两倍时，倍角α的度数是；②当一个内角α是的两倍时，则，不符合三角形的内角和关系，故舍去；③当三角形中另两个角是“倍角”关系时，得到，得α=，故答案为：或．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，新定义计算，一元一次方程，正确理解新定义并列式计算是解题的关键．4．三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．【答案】15小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【详解】解：由题意得：α=2β，α=110°，则β=55°，180°-110°-55°=15°，故答案为：15°．【点睛】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．5．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“实验三角形”.如果一个“实验三角形”有一个角为108°，那么这个“实验三角形”的其它两个内角的度数分别为_______.【答案】36°、36°或18°、54°【解析】【分析】根据“实验三角形”的定义，分108°的角是另一个角的3倍和另两个角中一个角是另一个角的3倍两种情况，根据三角形内角和定理分别求出另两个角的度数即可.【详解】①当108°的角是另一个角的3倍时，108÷3=36°，180°-108°-36°=36°，②当另两个角中一个角是另一个角的3倍时，180°-108°=72°，72°÷（3+1）=18°，18°×3=54°，综上所述：其它两个内角的度数分别为36°、36°或18°、54°.故答案为：36°、36°或18°、54°【点睛】本题考查三角形内角和定理，理解“实验三角形”的定义并掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．6．设三角形三内角的度数分别为，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对是的和谐...