小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项19完全平方公式的几何背景（两大类型）【典例1】（2022秋•南昌县期中）如图1所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积：方法①；方法②；（3）观察图2，直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．【解答】解：（1）由拼图可知，图②中阴影部分的边长为m﹣n，故答案为：m﹣n；（2）阴影部分是边长为m﹣n的正方形，因此面积为（m﹣n）2，阴影部分的面积可以看作从边长为m+n的正方形面积中减去4个长为m，宽n的长方形面积，即（m+n）24﹣mn，故答案为：（m﹣n）2，（m+n）24﹣mn；（3）由（2）中两种方法所表示的图形的面积相等，可得，（m﹣n）2＝（m+n）24﹣mn；（4） a+b＝8，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b）24﹣ab＝6420﹣＝44【变式1-1】（2022春•玄武区校级期中）观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b2【答案】A【解答】解：整体是长为a+2b，宽为a+b的长方形，因此面积为（a+2b）（a+b），整体是由6个部分的面积和，即a2+3ab+2b2，因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故选：A．【变式1-2】（2022秋•渝中区校级月考）如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝7，ab＝9，则阴影部分的面积为（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解答】解：根据题意可得，S阴＝a²﹣﹣＝（a²﹣ab+b²）＝[（a+b）²﹣3ab]，把a+b＝7，ab＝9代入上式，则S阴＝×（723×9﹣）＝11．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．【变式1-3】（2022春•阜宁县期末）图1，是一个长为2m、宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为（）A．mnB．m2﹣n2C．（m﹣n）2D．（m+n）2【答案】C【解答】解：方法一：图2中四个长方形的面积的和＝图1的长方形的面积＝2m×2n＝4mn，图2的大正方形的面积＝（m+n）2，图2中阴影部分的面积＝图2的大正方形的面积﹣图2中四个长方形的面积的和＝（m+n）24﹣mn＝m2+2mn+n24﹣mn＝m22﹣mn+n2＝（m﹣n）2．方法二：图中阴影部分是正方形，且四个边长都是（m﹣n），∴阴影部分的面积＝（m﹣n）2．故选：C．【典例2】（2022春•双流区校级期中）著x满足（9﹣x）（x4﹣）＝4，求（4﹣x）2+（x9﹣）2的值．解：设9﹣x＝a，x4﹣＝b，则（9﹣x）（x4﹣）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x4﹣）＝5，∴（9﹣x）2+（x4﹣）2＝a2+b2＝（a+b）22﹣ab＝522×4﹣＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（7﹣x）（x2﹣）＝2，求（7﹣x）2+（x2﹣）2的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）（n2021﹣）2+（n2022﹣）2＝11，求（n2021﹣）（2022﹣n）；（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝2，CF＝6，长方形EMFD的面积是192，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）设7﹣x＝a，x4﹣＝b，则（7﹣x）（x2﹣）＝ab＝2，a+b＝7﹣x+x4﹣＝3，∴（7﹣x）2+（x2﹣）2＝a2+b2＝（a+b）22﹣ab＝322×2﹣＝5；（2）设n2021﹣＝a，n2022﹣＝b，则（n2021﹣）2+（n2022﹣）2＝a2+b2＝11，a﹣b＝（n2021﹣）﹣（n2022﹣）＝1，（n2021﹣）（2022﹣n）＝﹣（n2021﹣）（n2022﹣）＝﹣ab＝（a﹣b）2﹣（a2+b2）]＝＝﹣5；（3）根据题意可得，MF＝x2﹣，FD＝x6﹣，（x2﹣）（x6﹣）＝192，设x2﹣＝a，x6﹣＝b，则（x2﹣）（x6﹣）＝ab＝192，a﹣b＝（x2﹣）﹣（x6...