小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2022-2023数题型变式训练学年八年级学上册章节同步实验班培优（人教版）14.2乘法公式题型导航题型1题型2题型3题型4题型5题型变式【题型1】运用平方差公式进行运算1．（2022·安徽合肥·七年级期末）我们可以利用图形的面积来解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是（）运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算求完全平方公示中的字母系数完全平方公示在几何中的应用整式的混合运算乘法公式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【分析】根据图中信息可得阴影面积的表达式，逐一判断即可．【详解】解：由题意得，该阴影部分的面积面积为或，，故选B．【点睛】本题考查了平方差的几何背景问题，正确的计算阴影面积是解决本题的关键．【变式1-1】2．（2021·浙江·嵊州市马寅初初级中学七年级期中）若x+y＝2，时，x-y＝_______．【答案】4【分析】根据平方差公式可得，从而得到，即可求解．【详解】解： ，x+y＝2，，∴，解得：．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．【题型2】运用完全平方公式进行运算1．（2022·陕西·西安工业大学附中七年级阶段练习）等腰三角形的两边a、b满足，则这个三角形的周长为（）A．13B．15C．17D．13或17【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先将58改成9+49，运用完全平方公式将原等式化为平方和为0的形式，继而求出a，b的值，最后根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解： ∴，∴，∴a=3，b=7.分两种情况讨论：当腰为3时，3+3<7，不能构成三角形，当腰为7时，3+7>7，能构成三角形，等腰三角形的周长为7+7+3=17．综上所述：该等腰三角形的周长为17．故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式及等腰三角形的性质．解题的关键是将58改成9+49，运用完全平方公式将原等式化为平方和为0的形式．【变式2-1】2．（2022·广东·梅州市学艺中学七年级阶段练习）若，ab=2，则=_______．【答案】9【分析】利用完全平方公式即可得．【详解】解：，，，故答案为：9．【点睛】本题考查了利用完全平方公式求值，熟记公式是解题关键．【题型3】求完全平方公示中的字母系数1．（2022·广东·佛山市顺德区勒流育贤实验学校七年级期中）若多项式+2ka+1是一个完全平方式，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comk的值是（）A．1B．±1C．±D．﹣1【答案】C【分析】根据完全平方式的形式进行解答即可．【详解】+2ka+1= +2ka+1是一个完全平方式，∴2ka=，解得：k=故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定一次项是解题的关键．【变式3-1】2．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）若是关于的完全平方式，则______．【答案】或【分析】根据完全平方式逆运用，可知，由此即可求得m的值．【详解】解：，，，或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查的是完全平方公式的运用，解题重点是灵活运用公式，注意两种情况．【题型4】完全平方公式在几何中的应用1．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中七年级期中）如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（）A．6cm2B．7cm2C．8cm2D．9cm2【答案】C【分析】用矩形的长和宽分别表示矩形的周长和面积，正方形的面积和，从而运用完全平方公式的变形计算即可．【详解】解：设AB=x，AD=y，长方形 ABCD的周长是12cm，正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，∴x+y=6，x2+y2=20，∴x2+y2=(x+y)2−2xy=20，∴62−2xy=20，∴xy=8，故选：C．【点睛】此题考查了图形与公式，解题的关键是熟练掌握矩形的面积，周长的计算公式，正方形的面积的个数，两数和的完全平方公式．【变式4-1】2．（2022·山东淄博·期...