小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02运算方法之因式分解重要方法综合难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．多项式与多项式的公因式是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找他们的公因式是．【详解】解： 又 ∴多项式与多项式的公因式是．故选A．【点睛】本题主要考查的是公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公因式．2．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（）A．1B．7C．11D．13【答案】B【分析】将多项式5x2+17x-12进行因式分解后，确定a、b、c的值即可．【详解】解：因为5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c），所以a=4，b=5，c=-3，所以a-c=4-（-3）=7，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键．二、填空题3．分解因式：a2b-18ab+81b＝_____．【答案】b(a-9)2．【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【详解】解：a2b-18ab+81b，=b(a2-18a+81)=b(a-9)2．故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是明确因式分解的顺序：先提取公因式，再用公式，并能熟练运用相关知识分解；注意：因式分解要彻底．4．正实数，满足，则______．【答案】1：2【分析】先把两边同时平方，化简得，再根据＞0，，为正实数，可得，进而即可求解．【详解】解： ，∴，即：，∴， ＞0，，为正实数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴a＞＞0，∴，∴，∴1：2．故答案是：1：2．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握完全平方公式以及“十字相乘”因式分解，是解题的关键．5．把多项式因式分解，结果为________．【答案】【分析】直接提取公因式x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．【详解】解：＝＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．三、解答题6．（1）计算：；（2）计算：；（3）因式分解：．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据整式乘除法和加减法的性质计算，即可得到答案；（2）根据整式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案；（3）首先提取公因式，再根据完全平方公式分解，即可完成求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查了整式运算和因式分解；解题的关键是熟练掌握整式混合运算的法则、以及提取公因式和完全平方公式，从而完成求解．7．分解因式：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】通过提公因式和公式法及十字相乘法求解．【详解】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查因式分解，解题关键是因式分解多种方法综合运用，注意分解要彻底．8．从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个两位数，我们把这六个两位数叫做数m的“生成数”．数m的“生成数”之和与22的商记为G（m），例如m＝123，G（123）＝＝6．（1）直接写出G（234）＝；并证明：对于任意的三位数n，G（n）为整数；（2）数p，q是两个三位数，他们都有“生成数”，p＝100a+40+b（1≤a≤9，1≤b≤9且a≠b），q＝130+c（1≤c≤3），规定：k＝，若G（p）•G（q）＝56，求k的最大值．【答案】（1）6，见解析；（2）k的最大值为【分析】（1）根据题目所给的例子，不难求出G（234）的结果；可设这个三位数百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，据题意列出式子进行求解即可；（2）由题意可得G（p）＝a+4+b，G（q）＝1+3+c＝c+4，再结合G（p）•G（q）＝56可得：c＝3，a+b＝4，再分析即可得解．【详解】解：（1）故答案为9；证明：设这个三位数n百位上的数字为a，十位上的数字...