小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02运算方法之因式分解重要方法综合难点专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．多项式与多项式的公因式是（）A．B．C．D．2．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（）A．1B．7C．11D．13二、填空题3．分解因式：a2b-18ab+81b＝_____．4．正实数，满足，则______．5．把多项式因式分解，结果为________．三、解答题6．（1）计算：；（2）计算：；（3）因式分解：．7．分解因式：（1）（2）（3）8．从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个两小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com位数，我们把这六个两位数叫做数m的“生成数”．数m的“生成数”之和与22的商记为G（m），例如m＝123，G（123）＝＝6．（1）直接写出G（234）＝；并证明：对于任意的三位数n，G（n）为整数；（2）数p，q是两个三位数，他们都有“生成数”，p＝100a+40+b（1≤a≤9，1≤b≤9且a≠b），q＝130+c（1≤c≤3），规定：k＝，若G（p）•G（q）＝56，求k的最大值．9．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：例：解不等式x2-9<0解： ，∴原不等式可化为，由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得①②解不等式组①得，，解不等式组②无解∴原不等式的解集为（1）不等式解集为；（2）不等式解集为；（3）解不等式．10．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为：；这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）三边a，b，c满足，判断的形状.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（阅读学习）课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：（1）；（2）．（学以致用）请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：（1）；（2）．（拓展应用）已知：，．求：的值．12．第一步：阅读村料，掌握知识．要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得．这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．第二步：理解知识，尝试填空：（1）第三步：应用知识，因式分解：（2）x2-(p+q)x+pq；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）．第四步：提炼思想，拓展应用（4）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2+c2=2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由．13．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：；（2）已知等腰三角形的三边a、b、c均为整数，且，则满足该条件的等腰三角形共有________个，请说明理由．14．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x2y+6xy9﹣y；（2）9（x+2y）24﹣（x﹣y）2；（3）1﹣x2﹣y2+2xy．15．先阅读下列材料，再解答问题：常用的分解因式...