小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03三角形全等的六大解题模型一线三等角模型例题：（2023下·四川达州·七年级校考期末）已知是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且(1)若直线经过的内部，且、在射线上，请解决下面两个问题．如图若，，则______，______填“”、“”、“”；如图，若，则与的关系还成立吗？请说明理由．(2)如图，若直线经过的外部，，请写出、、三条线段数量关系（不要求说明理由）．【答案】(1)①；②成立，见解析(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】求出，，根据证，推出，即可；求出，，根据证，推出，即可；求出，，根据证，推出，即可．【详解】（1）解：如图中，点在点的左侧，，，，，，，，在和中，，，，，，当在的右侧时，同理可证，；故答案为：，；②当时，中两个结论仍然成立；证明：如图中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，在和中，，，，，，当在的右侧时，同理可证，；（2）解：．理由是：如图中，，，又，，，，在和中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，，．【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．三垂直模型例题：（2023下·山东青岛·七年级统考期末）已知：如图①，，，点C是上一点，且，．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由；(3)图②中，若，，求四边形的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)，理由见解析(2)，理由见解析(3)9【分析】（1）根据条件证明可得出，就可以得出；（2）根据可以得出，从而得出结论．（3）根据可求的面积，根据可求的面积，最后利用的面积减去的面积即可求解．【详解】（1）解：，理由如下，理由： ，，∴．在和中，，∴，∴． ，∴． ，∴，∴；（2）解：，理由如下，由平移知（2）中和（1）全等， ∴，∴， ，∴，∴，∴；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）解： ，，∴， ，∴，∴四边形的面积为．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，平移的性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．半角模型应用：①利用旋转构造全等三角形；②利用翻折构造全等三角形.例题：（2019上·山东威海·七年级统考期末）（1）如图1，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，若，可求得、、之间的数量关系为________．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形中，，，E、F分别是边、延长线上的点，若，判断、、之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）．理由见解析．【分析】（1）线段、、之间的数量关系是．如图，延长至，使，连接，利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）结论：．如图中，在上截取，连接，证明，推出，，再证明，可得结论．【详解】（1）解：线段、、之间的数量关系是．如图，延长至，使，连接， ，，即：，∴，在和中，，∴，∴，， ，，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在和中，{AM=AF?MAE=?FAEAE=AE)，∴，∴， ，∴；故答案为：．（2）结论：．理由：在上截取，连接， ，，∴，在与中，，∴，∴，，则，∴ ，，∴，在与中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴，即，即，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．截长补短模型截长补...