小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com猜想01三角形（五种解题模型专练）题型一：A字型题型二：8字型题型三：燕尾型题型四：双角平分线型题型五：风筝型题型一：A字型1．（2022秋•渝北区校级期末）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+2∠等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【解答】解： ∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+2∠＝2∠C+（∠3+4∠）， ∠3+4∠＝180°﹣∠C＝90°，∴∠1+2∠＝2×90°+90°＝270°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．2．（2022秋•济宁期末）如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的A′，则∠1+2∠的度数为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，进而可得出∠A′EF+∠A′FE的度数，根据图形翻折变换的性质得出∠AEF+∠AFE的度数，再由四边形的内角和为360°即可得出结论．【解答】解： △ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°80°70°﹣﹣＝30°，∴∠A′＝30°，∴∠A′EF+∠A′FE＝180°﹣∠A′＝180°30°﹣＝150°， △AFE由△A′FE翻折而成，∴∠AEF+∠AFE＝∠A′EF+∠A′FE＝180°﹣∠A′＝150°，∴∠1+2∠＝360°﹣∠B﹣∠C﹣（∠AEF+∠AFE）＝360°80°70°150°﹣﹣﹣＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．（2022秋•平桥区期末）探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+2∠＝270°．（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+2∠＝220°．（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，你归纳猜想∠1+2∠与∠A的关系是180°+∠A．（4）如图3，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+2∠与∠A的关系，并说明理由．【分析】（1）利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解；（2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；（3）根据（1）（2）可以直接写出结果；（4）根据折叠的性质，对应角相等，以及邻补角的性质即可求解．【解答】解：（1）： 四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+2∠＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°90°﹣＝270°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠1+2∠等于270°．故答案为：270°；（2）∠1+2∠＝180°+40°＝220°，故答案为：220°；（3）∠1+2∠与∠A的关系是：∠1+2∠＝180°+∠A；故答案为：180°+∠A；（4） △EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF∴∠1＝180°2﹣∠AFE，∠2＝180°2﹣∠AEF∴∠1+2∠＝360°2﹣（∠AFE+∠AEF）又 ∠AFE+∠AEF＝180°﹣∠A，∴∠1+2∠＝360°2﹣（180°﹣∠A）＝2∠A．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．4．（2022秋•运城期末）一个三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处．（点A′在△ABC的内部）（1）如图1，若∠A＝45°，则∠1+2∠＝90°．（2）利用图1，探索∠1，∠2与∠A之间的数量关系，并说明理由．（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+2∠＝108°，利用（2）中得出的结论求∠BA′C的度数．【分析】（1）根据翻折变换的性质用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根据三角形的内角和定理列小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com式整理即可得解；根据翻折变换的性质用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）由∠BDE、∠CED...