12.4全等三角形（单元检测）一、单选题(共36分)1．(本题3分)如图，在中，，，的平分线与的外角的平分线交于E点，连接AE，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，根据角平分线的性质和判定得到AE平分∠FAG，求出∠EAB的度数，根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案．【详解】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H， CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，∴EF＝EH，EG＝EH，∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，∴AE平分∠FAG， ∠CAB＝40°，∴∠BAF＝140°，∴∠EAB＝70°， ∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，∴∠ABE＝65°，∴∠AEB＝180°−∠EAB−∠ABE＝45°，故选B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理和角平分线的定义的正确运用．2．(本题3分)如图，E是的平分线AD上任意一点，且，则图中全等三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【答案】B【分析】根据题意可知：AB=AC，E是角平分线AD上任意一点，根据三角形全等的判定方法可知全等的三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．【详解】 AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠ADB=∠ADC，在△BED和△CED中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△BDE≌△CDE（SAS），在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），共3对全等三角形，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．以及HL．3．(本题3分)如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据“”可证明，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于与不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．【详解】是的中线，，，，，所以④正确；，所以①正确；与不能确定相等，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com和面积不一定相等，所以②错误；，，，所以③正确；故选：．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键．4．(本题3分)如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连结，．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（）A．个B．个C．个D．个【答案】D【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】 AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确，∴BF∥CE，故③正确， BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．5．(本题3分)下列叙述中错误的是（）A．能够完全重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形【答案】C【解析】解：A．能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B．全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C．所有正方形不一定都是...