13.1.2线段的垂直平分线的性质一、单选题1．如图，在中，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线与相交于点E．过点C作，垂足为点D，与相交于点F．若，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】连接DE，如图，利用基本作图得到AE=CE，则DE为斜边AC的中线，所以DE=AE=CE，则∠ADE=∠A=34°，接着证明BD=DE，所以∠DBE=∠DEB=17°，然后利用三角形外角性质计算∠BFC的度数．【详解】连接DE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴AE=CE， CD⊥AB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠CDB=∠CDE=90°， DE为斜边AC的中线，∴DE=AE=CE，∴∠ADE=∠A=34°， BD=CE，∴BD=DE，∴∠DBE=∠DEB=∠ADE=17°，∴∠BFC=∠DBF+∠BDF=17°+90°=107°．故选：B．【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．2．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（）A．8B．11C．16D．17【答案】B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】 DE是线段AC的垂直平分线，∴，∴的周长，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线性质，并将周长转化成已知边得长度是解题的关键．3．如图，在△ABC中，按以下步骤：①分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若AB＝10，AC＝4，则△ACD的周长是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．24B．18C．14D．9【答案】C【分析】根据作图得到MN是线段BC的垂直平分线，得到BD＝DC，再根据周长公式进行线段代换即可求解．【详解】由作图可知MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝DC，∴△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB＝14．故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，根据题意得到MN是线段BC的垂直平分线是解题关键．4．如图，在中，，点，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，作直线，交于点H，交于点G．若，则点G的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】过点B作轴于N，过点C作交的延长线于M．证明，推出，设，则，构建方程组，解决问题即可．【详解】过点B作轴于N，过点C作交的延长线于M．由作图可知，垂直平分线段，∴点G是的中点， ，∴，∴， ，∴，在和中，，∴，∴，设，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴，∴，∴，，∴，∴点．故选：D．【点评】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．如图，将放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为，点C的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据点B、C的坐标确定平面直角坐标系，再根据线段垂直平分线的性质确定出交点坐标即可．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com作线段AC、AB的垂线，交点为O，由图可知：OA=OB=OC，∴到三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0）．故答案为：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．如图，在中，点是的中点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，直线交于点，连接．若的周长为10，则的周长为（）A．13B．14C．15D．16【答案】D【分析】△ABE的周长为AB+AE+BE=10，根据DE是线段AC的垂直平分线，得AE=EC，得到AB+BC=10，AC=2AD=6，计算周长即可【详解】 ED是线段AC的垂直平分线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等...