13.3.1等腰三角形一、单选题1．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．故共有3个点，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．2．若等腰三角形的两边长分别是2和6，则它的周长为（）A．10B．12C．14D．10或14【答案】C【分析】分腰为2和6两种情况分别讨论，再根据三角形的三边关系进行取舍，再求周长即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】当腰为2时，则三边为2、2、6，此时2+2＜6，不满足三角形的三边关系，不符合题意；当腰为6时，则三边为6、6、2，满足三角形的三边关系，周长为14；故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．3．如图，直线，等腰直角三角板的底角顶点落在上，直角顶点落在上，若，则的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【答案】D【分析】根据条件可得∠MCA=80゜，由，可得∠CAQ=∠MCA，根据等腰直角三角形的性质则可求得结果．【详解】 由题意知，∠ACB=90゜，∠BAC=45゜∴∠MCA=∠ACB-∠BCM==90゜-10゜=80゜ ∴∠CAQ=∠MCA=80゜∴∠PAB=180゜-∠BAC-∠CAQ=55゜故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解决本题的关键．4．已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（）．A．8B．6或8C．7D．7或8小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】 ，∴解得，①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，所以该等腰三角形的周长为7或8．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．5．如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点.设，的面积分别为，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据作图过程可得是的平分线，根据角平分线的性质和，，可得，设，则，，根据三角形的面积公式分别求出，，再计算即可．【详解】根据作图过程可知：是的平分线，∴， ，，∴∴，∴∴设，则在中，∴，，∴，，∴，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的作法，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形面积公式等知识点，掌握角平分线的画法与性质是解决本题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．根据尺规作图痕迹，下列结论一定正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．BC＝ECB．BE＝ECC．BC＝BED．AE＝EC【答案】C【分析】证明∠BEC=∠BCE，可得结论．【详解】由作图可知，CD⊥AB，CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE， ∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠B+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCB， ∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠ECD+∠DCB，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，故选：C．【点评】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．如图，在中，，，，则的度数为（）A．12°B．13°C．14°D．15°【答案】D【分析】可过C作CE⊥AD...