14.2.1平方差公式一、单选题1．式子化简的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可．【详解】设S=，∴（2—1）S=（2—1）∴S====，故选C．【点评】本题考查了平方差公式的应用，善于观察题目的特点，通过添项构造连续的平方差公式使用条件是解题的关键．2．可以用平方差公式进行计算的是（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差判断即可得到正确的选项．【详解】A．不可用平方差公式，故不符合题意；B．，不是平方差，故不符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．，符合题意；D．，不是平方差，故不符合题意．故选C．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解答本题的关键．3．根据等式：，，……的规律，则可以推算得出的末位数字是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用题目给出的规律：把乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题．【详解】由题目中等式的规律可得：=（2-1）×=22022-1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2022÷4=505…2，所以22022的末位数字是4，22022-1的末位数字是3．故选：B【点评】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．4．···的个位数是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264， 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， 64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．记An＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），其中正整数n≥2，下列说法正确的是（）A．A5＜A6B．A52＞A4A6C．对任意正整数n，恒有An＜D．存在正整数m，使得当n＞m时，An＜【答案】D【分析】根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可．【详解】A、A5＝，A6＝，∴A5＞A6，此选项不符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB、A4＝，∴A52＝，A4A6＝， ，∴A52＜A4A6，此选项不符合题意；C、 A2＝，且，∴n≥2时，恒有An≤，此选项不符合题意；D、当m＝2015时，Am＝，当n＞m时，An＜，∴存在正整数m，使得当n＞m时，An＜，此选项符合题意；故选择：D．【点评】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．6．下列计算正确的是（）A．(ab3)2＝a2b6B．a2·a3＝a6C．(a＋b)(a－b)＝a2－2b2D．5a－2a＝3【答案】A【分析】根据整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项依次进行计算并判小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com断．【详解】A、(ab3)2＝a2b6，故正确；B、a2·a3＝a5，故错误；C、(a＋b)(a－b)＝a2－b2，故错误；D、5a－2a=3a，故错误；故选：A．【点评】此题考查整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项是解题的关键．7．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式分别计算各项，然后再进行判断即可．【详解】A.，所以原选项计算错误，故不符合题意；B.，所以原选项计算错误，故不符合题意；C.，计算正确，符合题意；D.，所以原选项计算错误，故不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了乘方与幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法以及平方差公式，要熟练掌握．8．若，则A的末位数字是（）A．4B．2C．5D．6【答...