14.2.2完全平方公式一、单选题1．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释．那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是：（）A．B．C．D．2．若是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．8C．或22D．或123．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．若是一个完全平方式，则m的值是（）A．2B．C．D．5．为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝（x+20）米，则下列4个结论：①AB＝（101.5﹣x）米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）A．①②B．①③C．②③D．③④6．若，，则的值为（）A．40B．36C．32D．307．如果多项式恰好是一个完全平方式，则的值为（）A．5B．25C．10D．1008．如图，两个正方形的边长分别为、，如果、满足，，则阴影部分的面积为（）A．B．9C．18D．27二、填空题9．已知，则=_____________10．若，，则__．11．计算________________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．__________．三、解答题13．对于任意正实数，，，，，只有时，等号成立．结论：在(，均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）初步探究：若，只有当时，有最小值；（2）深入思考：下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为，，试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证，并指出等号成立时的条件；（3）拓展延伸：如图，已知，，点是第一象限内的一个动点，过点向坐标轴作垂线，分别交轴和轴于，两点，矩形的面积始终为48，求四边形面积的最小值以及此时点的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．阅读材料：若x满足(9－x)(x－4)=4，求(9－x)2+(x－4)2的值．解：设9－x=a，x-4=b，则(9－x)(x－4)=ab=4，a+b=(9－x)+(x－4)=5，∴(9－x)2+(x－4)2=a2+b2=(a+b)2－2ab=52－2×4=17请仿照上面的方法求解下列问题：（1）若x满足(7－x)（x－3）=2，求(7－x)2+（x－3）2的值（2）(n－2020)2+（n－2021）2=3，求(n－2020)（n－2021）15．对于任意有理数、、、，我们规定符号，，，例如：，，．（1）求，，的值为；（2）求，，的值，其中．16．先化简，再求值：，其中．17．已知实数a，b满足，求的值．18．计算（1）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）19．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图（1）的面积可以说明多项式的乘法运算，那么根据图（2）的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．B．C．D．（2）根据图（3）中条件，①用两种方法表示两个阴影图形面积的和，请用等式表示（只需表示，不必化简）；②如果图（3）中的a，满足，．求：的值．20．老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+222﹣2+5＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出：（x1﹣）22﹣的最小值为．（2）求出代数式x210﹣x+33的最小值；（3）若﹣x2+7x+y+12＝0，求x+y的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com